שינויים

לגבי שאלה 4 תרגיל 13 : לא סגור למה רחל התכוונה ברמז שבתרגיל אבל נראה לי שאפשר לעשות את זה באופן הבא: כל קבוצה <math>A</math> ב <math>\mathbb{R}^2</math> בעלת מידה חיובית <math>S</math> ניתן לקרב ע"י ריבועים דיאדים(פאות באורך חזקות שליליות של 2). ניתן לבחור חזקה מספיק גדולה <math>k</math> כך שנוכל לכסות את <math>A</math> בעזרת ריבועים כאלו כך ש <math>S>(1-\varepsilon)\sum |A_i|</math>. מכאן נובע כי קיים ריבוע <math>A_i</math> כך ש <math>m(A_i\cap A)>(1-\varepsilon)m(A_i)</math>. נסמן ב <math>E</math> את הקבוצה שלא הצלחנו לכסות ב <math>\mathbb{R}^2</math> ונבחר חזקה מספיק גדולה <math>k</math> כך שקיים מלבן <math>E_i</math> עבור הקבוצה <math>E</math> המקיים <math>m(E_i\cap E)>(1-\varepsilon)m(E_i)</math> וכנ"ל ל <math>A_i</math>. נוכל, ע"י הזזות על הדיאדים להושיב את הריבוע <math>A_i</math> על הריבוע <math>E_i</math> על מנת לקבל ש <math>m(A\cap E)>(1-2\varepsilon)2^{-2k}</math> ומכאן כי החיתוך איננו ריק בסתירה להנחה.--[[משתמש:עופר|עופר]] ([[שיחת משתמש:עופר|שיחה]]) 07:52, 8 בפברואר 2015 (UTC)