===אי שוויונים לוגריתמיים===
בפתרון של אי שוויונים לוגריתמיים יש לשים לב לכללים הבאים:
1) כל הביטויים שבתוך הלוגריתמים חייבים להיות חיוביים.
2) * אם <math>a>1 </math> אזי אם <math>x_{1}<x_{2} </math> אזי <math>log_{a}x_{1}<log_{a}x_{2} </math> ואז אי שוויון שבין הלוגריתמים הוא באותו כיוון של אי שוויון שבין הביטויים שבתוך הלוגריתמים.
* אם <math>0<a<1 </math> אז אם <math>x_{1}<x_{2} </math> אז <math>log_{a}x_{2}<log_{a}x_{1} </math> ואז אי שוויון שבין הלוגריתמים הפוך בכיוונו לאי שוויון שבין הביטויים שבתוך הלוגריתמים.
* אם x מופיע גם בבסיס הלוגריתם צריך לזכור שהבסיס הוא חיובי ושונה מ-1.
תרגיל: פתור את אי שוויון <math>log_{x}\left(x+1\right)<2 </math>
פתרון: קודם כל נסדר את הביטוי: <math>log_{x}\left(x+1\right)<2\cdot1=2log_{x}x=log_{x}x^{2} </math>
http://math-wiki.com/extensions/Math/images/button_math.png
קודם כל נדאג שביטויים בתוך הלוגריתם יהיו חיוביים <math>x+1>0\Rightarrow x>-1 </math> וגם <math>x^{2}\neq0\Rightarrow x>0\vee x<0</math> אבל יש לנו x בבסיס ואנחנו דורשים שהוא יהיה חיובי ולכן חיתוך בין שלושת התחומים נותן <math>x>0</math>.
נחלק למקרים, מקרה 1: <math>x>1 </math> אזי <math>x+2<x^{2} </math> פתרון לאי שוויון ריבועי זה הוא <math>x>2 </math> או <math>x<1 </math> אבל הנחתנו היתה ש-<math>x>1 </math> ולכן החיתוך בין התחומים כאן הוא <math>x>2 </math>.
מקרה 2: אם <math>0<x<1 </math> נקבל <math>x+2>x^{2} </math> פתרון של אי שוויון ריבועי זה הוא <math>-1<x<2 </math>, סה"כ פתרון של התחומים כאן הוא <math>0<x<1 </math>.
פתרון של אי שוויון הוא איחוד של שני המקרים והוא שווה ל-<math>0<x<1 </math> או <math>x>2 </math>