* לכל x מתקיים <math>x^{0}=1 </math> ובפרט <math>0^{0}=1 </math>
* לכל x שונה מאפס מתקיים <math>0^{x}=0 </math>
* <math>x^{qa}x^{b}=x^{a+b} </math>
* <math>x^{-a}=\frac{1}{x^{a}} </math>
* <math>\frac{x^{a}}{x^{b}}=a^{a-b} </math>
1) <math>2^{x}+\frac{1}{2^{x}}=1 </math> נעשה מכנה משותף ונקבל <math>\left(2^{x}\right)^{2}-2^{x}+1=0 </math> נסמן ב-<math>s=2^{x} </math> ונקבל משוואה <math>s^{2}-s+1=0 </math> קל לראות שלמשוואה הזאת אין פתרון.
2) <math>2^{x}+\frac{1}{2^{x}}=\frac{5}{2} </math> שוב נעשה מכנה משותף ונקבל <math>2s^{2}-5s+2=0 </math> לאחר שנציב <math>s=2^{x} </math>, פתרונות למשוואה הזאת הם <math>ss_{1}=2^{x}=2 </math> u> ו-<math>s_{2}=2^{x}=2^{-1} </math> ולכן פתרון כללי הוא ה-x-ים שמקיימים את המשוואה הם <math>x_{1}=1 x_{2}=-1 </math>
===הגדרת הלוגריתם===
תרגיל: פתרו את <math>e\approx2.51 </math>
פתרון: נשתמש בחוקי הלוגריתמים <math>ln\left(\left(1+x\right)\left(1-x\right)\right)=0 </math> ואז נקבל <math>ln\left(1-x^{2}\right)=0 </math> ואז לפי ההגדרה של הלוגריתם מקבלים <math>1-x^{2}=1 </math> u> ולכן תושב סופי תושבה סופית היא היא x שווה אפס.
===ערך מוחלט ואי שוויון===
נחלק למקרים, מקרה 1: <math>x>1 </math> אזי <math>x+2<x^{2} </math> פתרון לאי שוויון ריבועי זה הוא <math>x>2 </math> או <math>x<-1 </math> אבל ראינו ש-<math>x>0 </math> ולכן החיתוך בין התחומים כאן הוא <math>x>2 </math>.
מקרה 2: אם <math>0<x<1 </math> נקבל <math>x+2>x^{2} </math> פתרון של אי שוויון ריבועי זה הוא <math>-1<x<2 </math>, סה"כ פתרון נוא חיתוך של התחומים כאן הוא והוא שווה <math>0<x<1 </math>.
פתרון של אי שוויון הוא איחוד של שני המקרים והוא שווה ל-<math>0<x<1 </math> או <math>x>2 </math>