שינויים

פתרון: ראשית נשים לב לכך ש:<math>\frac{4^{x}+1}{2^{x}}=\frac{4^{-x}+1}{2^{-x}}=2^{x}+\frac{1}{2^{x}} </math>

ולכן נסמן <math>t=2^{x}+\frac{1}{2^{x}} </math> נציב את t במשוואה ונקבל <math>2t^{2}-7t+5=0 </math> עם הפתרונות <math>t=1,\frac{1}{2} </math>, לכן עלינו לפתור שתי משוואות:

1) <math>2^{x}+\frac{1}{2^{x}}=1 </math> נעשה מכנה משותף ונקבל <math>\left(2^{x}\right)^{2}-2^{x}+1=0 </math> נסמן ב-<math>s=2^{x} </math> ונקבל משוואה <math>s^{2}-s+1=0 </math> קל לראות שלמשוואה הזאת אין פתרון.

2) <math>2^{x}+\frac{1}{2^{x}}=\frac{5}{2} </math> שוב נעשה מכנה משותף ונקבל <math>2s^{2}-5s+2=0 </math> לאחר שנציב <math>s=2^{x} </math>, פתרונות למשוואה הזאת הם <math>s=2^{x} </math> ולכן פתרון כללי הוא <math>x_{1}=1 x_{2}=-1 </math>