* נניח ש-x,y אי שליליים אזי <math>x\leq y\Leftrightarrow\frac{1}{x}\geq\frac{1}{y} </math>
תרגיל: מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השוויון הבא: <math>\mid2x-1\mid>\mid x-1\mid </math>
פתרון: מקרה ראשון: <math>2x-1\geq0\Rightarrow x\geq\frac{1}{2} </math> וגם <math>x-1\geq0\Rightarrow x\geq1 </math>
במקרה הזה נוריד את ערך מוחלט ונקבל <math>2x-1>x-1\Rightarrow x>0 </math>, חיתוך בין שלושת התחומים הוא <math>x\geq1 </math> וזה פתרון במקרה 1.
מקרה 2: <math>2x-1\geq0\Rightarrow x\geq\frac{1}{2} </math> וגם <math>x-1<0\Rightarrow x<1 </math> ולכן לאחר שנוריד את ערך מוחלט נוסיף מינוס לפני <math>x-1</math> ונקבל <math>2x-1>-(x-1)\Rightarrow x>\frac{2}{3} </math> ולכן חיתוך בין שלושת התחומים הוא <math>\frac{2}{3}<x<1 </math>
מקרה 3: 2x-1<0\Rightarrow x<\frac{1}{2} וגם <math>x-1<0\Rightarrow x<1</math> ולכן לאחר שנוריד את ערך מוחט נוסיף מינוס לפני כל אחד משלושת הביטויים ונקבל: <math>-(2x-1)>-(x-1)\Rightarrow x<0 </math>
ולכן פתרון לאי שוויום יהיה איחוד של שלושת המקרים: <math>x\geq1 </math> או <math>\frac{2}{3}<x<1 </math> או <math>x<0</math>