1) <math>2^{x}+\frac{1}{2^{x}}=1 </math> נעשה מכנה משותף ונקבל <math>\left(2^{x}\right)^{2}-2^{x}+1=0 </math> נסמן ב-<math>s=2^{x} </math> ונקבל משוואה <math>s^{2}-s+1=0 </math> קל לראות שלמשוואה הזאת אין פתרון.
2) <math>2^{x}+\frac{1}{2^{x}}=\frac{5}{2} </math> שוב נעשה מכנה משותף ונקבל <math>2s^{2}-5s+2=0 </math> לאחר שנציב <math>s=2^{x} </math>, פתרונות למשוואה הזאת הם <math>ss_{1}=2^{x}=2 </math> u> ו-<math>s_{2}=2^{x}=2^{-1} </math> ולכן פתרון כללי הוא ה-x-ים שמקיימים את המשוואה הם <math>x_{1}=1 x_{2}=-1 </math>
===הגדרת הלוגריתם===