מתרגל: אריאל ויצמן, relweiz@gmail.com.
=מבחן תשעט=
*[[מדיה:ExmMoedA_88617_79.pdf|מועד א']]
*[[מדיה:ExmMoedASol_88617_79.pdf|פתרון מועד א']]
*[[מדיה:ExmMoedB_88617_79.pdf|מועד ב']]
*[[מדיה:ExmMoedBSol_88617_79.pdf|פתרון מועד ב']]
==המבחן==
בשאלה 1 סעיף ג יש טעות קטנה: השורשים הם <math>1\pm 3i</math>.
בשאלה 3 סעיף ג: במציאת הפתרון הפרטי יש טעות נגררת, לא הכפלתי את <math>2b</math> ב-<math>4</math>.
בנוסף, נכנסו לי בטעות שני סעיפים לא הומוגניים, אז להלן המשך הפתרון לסעיפים אלו:
ב. <math>2</math> איננו שורש, ולכן ננחש פתרון פרטי מהצורה <math>y=ae^{2x}</math>. ולכן: <math>y'=2ae^{2x},y''=4ae^{2x}</math>. נציב במד"ר: <math>36ae^{2x}+12ae^{2x}+ae^{2x}=e^{2x}</math> ולכן <math>49a=1</math> כלומר, <math>a=\frac{1}{49}</math>. קיבלנו <math>y_p=\frac{1}{49}e^{2x}</math>, ולכן הפתרון הכללי הוא: <math>y=C_1e^{-\frac{1}{3}x}+C_2xe^{-\frac{1}{3}x}+\frac{1}{49}e^{2x}</math>.
דה. ננחש פתרון פרטי ממעלת החלק הלא הומוגני: <math>y=bx+2,y'=b,y''=0</math>. נציב במד"ר: <math>10bx+10c=2x</math>, ומהשוואת מקדמים נקבל <math>b=\frac{1}{5},c=0</math> כלומר, <math>y_p=\frac{1}{5}x</math>. לכן פתרון כללי הוא: <math>y=C_1\cos \sqrt{10}x+C_2\sin \sqrt{10}x+\frac{1}{5}x</math>.