88-798 תורת המספרים האלגברית

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

נושאי הלימוד

  • שלמים אלגבריים, הרחבות שלמות של חוגים, סגור שלם.
  • שדות מספרים וחוגי השלמים שלהם. נורמה ועיקבה. דיסקרימיננטות. תחומי דדקינד.
  • פריקות יחידה של אידאל בתחום דדקינד כמכפלה של אידאלים ראשוניים.
  • אידאלים שבורים וחבורת המחלקות. סופיות של חבורת המחלקות.
  • חסם מנקובסקי.
  • משפט היחידות של דיריכלה.
  • הסתעפות של אידאלים ראשוניים בהרחבה של שדות מספרים. הנוסחה היסודית.
  • הסתעפות של אידאלים ראשוניים בהרחבת גלואה של שדות מספרים. תת-חבורות של פירוק והתמדה.
  • ערכים מוחלטים והערכות. מיון של ערכים מוחלטים על שדה המספרים הרציונליים. השלמה של שדה מספרים ביחס לערך מוחלט. מספרים ושלמים p-אדיים. משפט אוסטרובסקי. הרחבות של הערכות.
  • תורת ההסתעפות הגבוהה, העתקת החדדיות, מבוא לתורת שדות המחלקות ולהתאומות לנגלנדס. הצצה להוכחת המשפט האחרון של פרמה.

מועדי הלימוד