*'''5/7- הערה בנושא לכסינות ושלישות
אלו הגרירות:
לכסינות <=> '''פ"א''' מל"ל+שיוויון ריבויים <=> '''פ"מ''' מל"ל שונים
שלישות <=> '''פ"א''' מל"ל
כלומר, בשביל לכסינות נירצה גם '''מל"ל לפ"א''' וגם '''שיוויון ריבויים''', זאת ע"מ לקבל גם מספיק '''ע"ע לבניית D''' וגם מספיק '''ו"ע לבניית P'''.
האחד איננו גורר את השני.
לדוגמא
(i) הפ"א <math>(x-1)^2(x+5)</math> הוא מל"ל, אך אם ר"ג של הע"ע 1 קטן מ-2 אין לכסינות, היות ולא יהיו מספיק ו"ע כדי לבנות P מלכסנת.
(ii) הפ"א <math>(x^2+1)(x-3)^2</math> הוא איננו מל"ל מעל הממשיים. לכן, גם אם יש שיוויון ריבויים עבור הע"ע היחיד-3, לא תהיה לכסינות כי אין מספיק ע"ע (שהם שורשי הפ"א) לבניית האלכסונית D.
'''שימו לב1''', ריבוי כל חלק בפ"מ הוא בין 1 לריבויו בפ"א. לכן, בפרט מתקיים:
'''פ"א''' מל"ל שונים => לכסינות, אך לא להיפך.
'''שימו לב2''', מעל המרוכבים כל פולינום הוא מל"ל (המשפט היסודי של האלגברה), לכן מעל C מתקיים שמט'/ה"ל תמיד שלישה ובפרט:
לכסינות <=> שיוויון ריבויים (כלומר, תמיד יהיו מספיק ע"ע, השאלה האם יהיו מספיק ו"ע)
* 7/6- שאלה פתורה לסטודנטים בתרגול של יום חמישי (עידן)
[[מדיה:89113class11_example.pdf|שאלה על הניצב]]
* 6/6-להלן הבהרה בנושא ש.ב- תרגילים שיעלו בשבועיים האחרונים של הסמסטר לא יהיו להגשה (כלומר, יעלו עם פתרונות). מתוך 11 התרגילים שכן להגשה ילקחו ה-9 הטובים ביותר. כלומר אם יש תרגיל שאינכם מרוצים מציונו, או שפיספסתם הגשה במהלך הסמסטר, המשיכו להגיש גם את 10 ו-11.
*''' שימו לב לתיקון בתרגיל 10.'''
* 23/5 - לקבוצות של עידן (יום רביעי) - מצ"ב קובץ המסכם שתי טענות מהתרגול על קבוצות אורתוגונליות
[[מדיה:89113 class10 example.pdf|שתי שאלות]]
*''' 22/5 - לקבוצה 05 של עידן (יום רביעי) - קראו את הקובץ המצורף לפתרון ברור של אחת השאלות מהתרגול של היום'''
[[מדיה:89113_class9_example.pdf|שאלה על מכפלה פנימית]]
*29/4- תרגילים בדוקים שלא נילקחו בכיתה, נמצאים בתיקיה ע"ש הקורס בחדר צילום, בקומת הכניסה של מתמטיקה.
*28/4-'''הערות לתירגול 7:
1)'''שיוויון העיקבה למטריצות דומות''': קל להראות שעבור מטריצה A עם פ"א <math>f_A(x)=\Sigma_{i=0}^na_ix^i</math> מתקיים <math>|a_{n-1}|=tr(A),\ |a_0|=det(A)</math>. כמו כן, הוכחנו כי למטריצות דומות פ"א זהה, כלומר הפולינומים שווים מקדם-מקדם, בפרט גם העיקבה זהה והדטרמיננטה זהה.
'''עיקבה שווה לסכום ע"ע עבור מט' עם פ"א מל"ל''': אם הפ"א מל"ל, הוכחתם בכיתה כי המטריצה דומה למשולשית T.
בסה"כ לA ולT אותם ע"ע ואותה עיקבה, ב-T הע"ע מופיעים על האלכסון ונקבל את הנידרש.
2)'''מטריצות דומות => פ"א זהה ופ"מ זהה.
חשוב! הכיוון ההפוך נכון רק עבור מטריצות 2X2 ו-3X3.
3)'''הערות חשובות:
א. אם פולינום מאפס את A אז גם המתוקן המתאים לו (כלומר הפולינום המחולק במקדם המוביל) מאפס את A.
<font size=3 color=#ff0000>
ב. חשוב! קיים פולינום '''מתוקן''' יחיד מדרגה מינימלית (לא מכל דרגה) אשר מאפס את A.
</font>
4) '''מציאת המינימלי:
אם <math>f_A(x)=p_1(x)^{d_1}\cdots p_k(x)^{d_k}</math> (עבור <math>p_i</math> הרכיבים האי פריקים(לא בהכרח לינארים) של f) אז <math>M_A(x)=p_1(x)^{s_1}\cdots p_k(x)^{s_k}</math> עבור <math>1\leq s_i\leq d_i\ \forall i</math>
*24/4- לקבוצות של עידן: התשובה המפורטת לתרגיל האחרון
[[מדיה:תרגול_7_תרגיל_אחרון.pdf|תרגול 7]]
*14/4- לקבוצה של עדי ניב: בשל לחץ הזמן ההוכחה האחרונה בשיעור יצאה מעט מבולגנת. אני מעלה אותה כאן לנוחיותכם
[[מדיה:ker.doc|הגרעין וחד-חד ערכיות]]
*4/4- שימו לב להערות עבור תרגיל 3
*17/3-לקבוצה של עדי: לא יתקיים היום תירגול. שיעור השלמה יעודכן. נא להגיש את תרגיל 1 בתא שלי (בניין 216, קומה -1, תא 30).
*שיעור השלמה לקבוצה של עדי יתקיים ביום ד, 3/4, בשעה 18:00-18:45, בבניין 403 חדר 67.
*בוחן ראשון בתרגול שלאחר פסח'''למגישים באיחור בתאים, פרטים בהמשך. עדינא לציין מחלקה.