שינויים

*'''5/7- הערה בנושא לכסינות ושלישות אלו הגרירות: לכסינות <=> '''פ"א''' מל"ל+שיוויון ריבויים <=> '''פ"מ''' מל"ל שונים שלישות <=> '''פ"א''' מל"ל כלומר, בשביל לכסינות נירצה גם '''מל"ל לפ"א''' וגם '''שיוויון ריבויים''', זאת ע"מ לקבל גם מספיק '''ע"ע לבניית D''' וגם מספיק '''ו"ע לבניית P'''.  האחד איננו גורר את השני.  לדוגמא (i) הפ"א <math>(x-1)^2(x+5)</math> הוא מל"ל, אך אם ר"ג של הע"ע 1 קטן מ-2 אין לכסינות, היות ולא יהיו מספיק ו"ע כדי לבנות P מלכסנת. (ii) הפ"א <math>(x^2+1)(x-3)^2</math> הוא איננו מל"ל מעל הממשיים. לכן, גם אם יש שיוויון ריבויים עבור הע"ע היחיד-3, לא תהיה לכסינות כי אין מספיק ע"ע (שהם שורשי הפ"א) לבניית האלכסונית D. '''שימו לב1''', ריבוי כל חלק בפ"מ הוא בין 1 לריבויו בפ"א. לכן, בפרט מתקיים: '''פ"א''' מל"ל שונים => לכסינות, אך לא להיפך. '''שימו לב2''', מעל המרוכבים כל פולינום הוא מל"ל (המשפט היסודי של האלגברה), לכן מעל C מתקיים שמט'/ה"ל תמיד שלישה ובפרט: לכסינות <=> שיוויון ריבויים (כלומר, תמיד יהיו מספיק ע"ע, השאלה האם יהיו מספיק ו"ע)    * 7/6- שאלה פתורה לסטודנטים בתרגול של יום חמישי (עידן) [[מדיה:89113class11_example.pdf|שאלה על הניצב]] * 6/6-להלן הבהרה בנושא ש.ב- תרגילים שיעלו בשבועיים האחרונים של הסמסטר לא יהיו להגשה (כלומר, יעלו עם פתרונות). מתוך 11 התרגילים שכן להגשה ילקחו ה-9 הטובים ביותר. כלומר אם יש תרגיל שאינכם מרוצים מציונו, או שפיספסתם הגשה במהלך הסמסטר, המשיכו להגיש גם את 10 ו-11. *''' שימו לב לתיקון בתרגיל 10.'''  * 23/5 - לקבוצות של עידן (יום רביעי) - מצ"ב קובץ המסכם שתי טענות מהתרגול על קבוצות אורתוגונליות[[מדיה:89113 class10 example.pdf|שתי שאלות]] *''' 22/5 - לקבוצה 05 של עידן (יום רביעי) - קראו את הקובץ המצורף לפתרון ברור של אחת השאלות מהתרגול של היום'''[[מדיה:89113_class9_example.pdf|שאלה על מכפלה פנימית]]   *29/4- תרגילים בדוקים שלא נילקחו בכיתה, נמצאים בתיקיה ע"ש הקורס בחדר צילום, בקומת הכניסה של מתמטיקה. *28/4-'''הערות לתירגול 7:1)'''שיוויון העיקבה למטריצות דומות''': קל להראות שעבור מטריצה A עם פ"א <math>f_A(x)=\Sigma_{i=0}^na_ix^i</math> מתקיים <math>|a_{n-1}|=tr(A),\ |a_0|=det(A)</math>. כמו כן, הוכחנו כי למטריצות דומות פ"א זהה ולכן , כלומר הפולינומים שווים מקדם-מקדם, בפרט גם עיקבה העיקבה זהה והדטרמיננטה זהה ודטרמיננטה זהות.

2)'''מטריצות דומות => פ"א זהה ופ"מ זהה. חשוב! הכיוון ההפוך נכון רק עבור מטריצות 2X2 ו-3X3. 3)'''הערות חשובות:  א. אם פולינום מאפס את A אז גם המתוקן המתאים לו (כלומר הפולינום המחולק במקדם המוביל) מאפס את A. <font size=3 color=#ff0000>ב. חשוב! קיים פולינום '''מתוקן''' יחיד מדרגה מינימלית (לא מכל דרגה) אשר מאפס את A. </font> 4) '''מציאת המינימלי:

הכיוון ההפוך נכון רק אם <math>f_A(x)=p_1(x)^{d_1}\cdots p_k(x)^{d_k}</math> (עבור מטריצות 2X2 ו-3X3.<math>p_i</math> הרכיבים האי פריקים(לא בהכרח לינארים) של f) אז <math>M_A(x)=p_1(x)^{s_1}\cdots p_k(x)^{s_k}</math> עבור <math>1\leq s_i\leq d_i\ \forall i</math>