'''תרגיל'''. הוכיחו ש- <math>\ U_{8} \cong \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2</math> וש- <math>\ U_{10} \cong \mathbb{Z}_4</math>.
הגדרנו מכפלה ישרה חיצונית, באמצעות פעולה בכל רכיב
בנפרד.
תת-קבוצה לא-ריקה $H$ של חבורה $G$ היא "תת-חבורה", אם $H$ מהווה חבורה בזכות
עצמה ביחס
לפעולות המצומצמות מ-$G$. זה שקול לכך שהיא סגורה לכפל וללקיחת
הפכי \ס{בחבורה סופית, די בכך
שהקבוצה סגורה לכפל}. תת-החבורות
הטריוויאליות הן $G$ עצמה, והקבוצה הכוללת רק את איבר היחידה.
תת-חבורה $H$ מאפשרת להגדיר יחס שקילות על החבורה, לפי הכלל "$a$ שקול ל-$b$ אם
ורק אם $b^{-1}a$
שייך ל-$H$". מתברר שמחלקות השקילות של היחס הזה הן בדיוק
הקוסטים הימניים; הקוסט הימני של $g$
הוא אוסף כל האברים מהצורה gx עבור $x$
ב-$H$.
לכל הקוסטים אותו גודל \ס{השווה לגודל של $H$}, והם
מפרקים את החבורה למחלקות
זרות.
