הגדרנו '''חוג אוקלידי''', והראינו שאם a,b שונים מאפס, אז <math>\ d(a)=d(ab)</math> אם ורק אם b הפיך. מכאן נובע באינדוקציה שכל איבר בחוג אוקלידי הוא מכפלה של איברים אי-פריקים. הוכחנו גם שכל אידיאל של חוג אוקלידי הוא ראשי (לדוגמא, האידיאל <math>\ \mathbb{Z}n+\mathbb{Z}m</math> של <math>\ \mathbb{Z}</math> הוא ראשי; זהו המשפט שהוכחנו בשעור הראשון). מכאן נובע שבחוג אוקלידי, כל איבר אי-פריק יוצר אידיאל מקסימלי, ולכן הוא ראשוני. כלומר, בחוג אוקלידי המושגים "ראשוני" ו"אי-פריק" מתלכדים (למרות שהדבר אינו כך בתחומי שלמות כלליים).
בתרגיל תראו שחוג הפולינומים מעל שדה, <math>\ F[\lambda] = \{a_n\lambda^n+\cdotcdots+a_1\lambda+a_0 : a_0,\dots,a_n\in F\}</math>, הוא חוג אוקלידי. מכאן שכל פולינום מתפרק לגורמים אי-פריקים באופן יחיד, ושהאידיאל הנוצר על-ידי איבר אי-פריק הוא מקסימלי.
== הרצאה שלוש-עשרה ==