שינויים

בחינת מועד אב' תתקיים ב-1323/23. לקראתה, נקיים שני שעורי שעור חזרהביום שני ב-12 (שעות המחלקה שלכם). על מקום השעור נודיע כאן. תוכן השעור:פתרון לשאלות של הסטודנטים. == על המבחן == === דוגמת בחינות === להלן דוגמת הבחינות של מועד א' ומועד ב'. * ביום חמישי ה'''ענו על כל השאלות'''. השאלות השונות תקבלנה משקל: 25, 20, 20, 15, 10, 10 נקודות, מן התשובה הטובה ביותר לפחות טובה.* '''משך המבחן'''. שלוש שעות. לא תנתן הארכה. שאלות: # שאלה על מונוידים ועל מושגי היסוד בחבורות (לרבות סדר של אברים, תת-9/2 בחבורות וקוסטים).# שאלה על מושגים מתקדמים יותר בחבורות (מרכז, מרכז ומנרמל, מחלקות צמידות, שוויון המחלקות, מכפלות של תת-16:00חבורות)# שאלה על הומומורפיזמים,חבורות מנה ומשפטי האיזומורפיזם.# שאלה על חבורות סימטריות ואוטומורפיזמים.# שאלה על חבורות אבליות (לרבות מכפלות ישרות).# שאלה על שדות. * ביום ראשון ה'''בהצלחה'''. === דגשים לקראת הבחינה === רצוי להבין היטב את הוכחת המשפטים העיקריים שלמדנו בקורס: משפט לגרנז', משפט קיילי, משפט קושי, ומשפט המיון לחבורות האבליות הסופיות. (משפט לגרנז': הסדר של חבורה מחלק את הסדר של תת-12/2 בחבורה. גרסה שקולה לזה: הסדר של תת-12חבורה, כפול האינדקס שלה בחבורה, הוא סדר החבורה כולה. מסקנה:00הסדר של איבר מחלק את סדר החבורה). (משפט קיילי: כל חבורה סופית אפשר לשכן בחבורה סימטרית. "חבורה סימטרית" הוא שמן של החבורות <math>\ S_n</math> של התמורות על מקום השעורים נודיע כאןn אברים). תוכן השעור (משפט קושי: בחבורה שהסדר שלה מתחלק בראשוני p יש איבר מסדר p). (משפט המיון לחבורות האבליות הסופיות: לכל חבורה אבלית סופית יש הצגה קנונית יחידה. "הצגה קנונית" היא הצגה של החבורה כסכום ישר של חבורות ציקליות <math>\ \mathbb{Z}_{d_1} \times \cdots \times \mathbb{Z}_{d_t}</math> כאשר <math>\ d_1|\cdots | d_t</math>). === הבדלים ביחס לשנים קודמות === לתועלת מי שמתכונן למבחן על-ידי פתרון לשאלות שאלות משנים קודמות, יש כמה הבדלים שכדאי לשים לב אליהם:# השנה שמנו יותר דגש על תאוריה בתורת החבורות, מעבר למינימום של הסטודנטיםהשנים הקודמות, ופחות על דוגמאות מפורשות. בהתאמה לזה אינני מבקש מכם דוגמאות נגדיות לחבורות בעלות תכונות שונות. # ראו להלן הדגש על משפטים מרכזיים.# השנה לא למדנו חוגים.# בבניית שדות, עליכם להבין את המבנה הפנימי של השדה.