בדרך כלל מקדימים לשדות סופיים כמה מושגים בתורת החוגים, אלא שלכך לא נשאר זמן. אציג להלן את התוצאות המרכזיות שברצוני לכלול בקורס, בלי צורך בחוגים.
1. '''שדות'''. מערכת אלגברית שיש בה שתי פעולות ("חיבור" ו"כפל") היא '''שדה''', אם היא חבורה אבלית ביחס לראשונה, חבורה אבלית כאשר זורקים את איבר האפס ביחס לשניה, ומתקיימת בה דיסטריבוטיביות: <math>\ a(b+c)=ab+ac</math>. החבורה הראשונה נקראת "החבורה החיבורית של השדה", והשניה "החבורה הכפלית של השדה".
דוגמאות: המספרים הממשיים, המספרים המרוכבים, המספרים הרציונליים; וכן <math>\ \mathbb{Z}_p</math> כאשר p ראשוני.