המשפט היסודי של החדוא

המשפט היסודי של החדו"א

המשפט היסודי של החדו"א, או משפט ניוטון-לייבניץ, נותן דרך לחישוב האינטגרל המסוים, ולמעשה, מראה את הקשר ההדוק הקיים בין האינטגרל המסוים לבין האינטגרל הלא-מסוים.

הניסוח:

תהי $f$ פונקציה אינטגרבילית על הקטע $[a,b]$, ונגדיר $F(x):=\int_a^x f(t)\mathrm{d}t$. אזי:

• הפונקציה $F$ רציפה.
• בכל נקודה $x_0$ שבה $f$ רציפה, $F$ גזירה, וכן $F'\left(x_0\right)=f\left(x_0\right)$.

מסקנה מהמשפט היא שאם $f$ רציפה, הפונקציה $F$ שהגדרנו היא פונקציה קדומה שלה (ובפרט, יש ל-$f$ פונקציה קדומה).

אם הפונקציה $f$ רציפה, מקבלים את נוסחת ניוטון-לייבניץ: אם $F$ פונקציה קדומה של $f$, אזי $\int_a^b f(x)\mathrm{d}x=F(b)-F(a)$.