שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מבחן אינפי 1 סמסטר א' מועד ב' תשע"ב

נוספו 429 בתים, 20:39, 19 באפריל 2012
/* סעיף א */
הוכיחו שאם <math>f(x)</math> מוגדרת ורציפה בכל <math>\mathbb{R}</math>, אז עבור כל
<math>x \in \mathbb{R}</math> מתקיים <math>\lim_{h \to 0} [f(x+h)-f(x-h)]=0</math>.
 
 
'''פתרון.'''
לפי רציפות, ולפי הגדרת היינה לגבול, לכל סדרה <math>x_n\rightarrow x</math> מתקיים <math>f(x_n)\rightarrow f(x)</math>.
 
לכן, לכל סדרה <math>h_n\rightarrow 0</math> מתקיים <math>x+h_n\rightarrow x</math> ולכן <math>f(x+h_n)\rightarrow f(x)</math>. באופן דומה מקבלים <math>f(x-h_n)\rightarrow x</math> וקיבלנו את הדרוש.
 
===סעיף ב===
הוכיחו שההיפך של סעיף א' אינו נכון. ז.א. יתכן שלכל <math>x \in \mathbb{R}</math> מתקיים