הצגת המקור של הדף "תחרות חנוכה לינארית 2 תשעב"

=תחרות חנוכה, לינארית 2 תשע"ב: שאלות ממבחנים, בנושא צורת ג'ורדן, עם פתרונות=

==הנחיות==

1. חפש מבחנים באלגברה לינארית המכילים שאלות בנושא צורת ג'ורדן.
למשל, יש בחינות [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Exams.html במאגר הבחינות של ד"ר צבאן].

2. אם המבחן שמצאת אינו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Exams.html במאגר הבחינות של ד"ר צבאן],
שלח לו עותק של המבחן באימייל (tsaban@math.biu.ac.il), כדי שיתווסף למאגר.

3. מצא במבחן זה שאלה שפתרונה דורש שימוש בכלים של צורת ג'ורדן, אשר '''טרם נכתבה להלן'''.
כתוב את השאלה להלן, תחת כותרת האוניברסיטה המתאימה, והוסף קישור לפתרון,
לפי הדוגמאות להלן.
אפשר לעשות זאת על ידי העתקת הדוגמא להלן ושינוי הפרטים.

4. כל תלמיד שהעלה שאלה ופתרון מלא שלה, בלי טעויות, זוכה בשאלה זו. המטרה היא לזכות בכמה שיותר שאלות.
בסוף התחרות, נפרסם דירוג של התלמידים, לפי מספר השאלות שפתרו. 
(תלמידים שלא יזכו בשאלות, ימוקמו אחרונים.)

5. יש להעלות את הפיתרון בתוך הויקי (להלן דוגמא איך מעלים פתרון בויקי), ולא על ידי צירוף קובץ עם הפתרון.
צירוף קובץ עם הפתרון אפשרי רק כדי לשמור את השאלה לעצמכם, אבל לא יזכה בנקודה כל עוד
לא העליתם את הפתרון בויקי.
לעזרה ראה: [[עזרה:תפריט_ראשי|איך כותבים בויקי]].

6. תלמיד שמצא שגיאה בפתרון קודם, יתאר את השגיאה בצורה ברורה בדף השיחה, ויתקנה, יזכה בשאלה וינשל את
הפותר המקורי מבעלותו על שאלה זו. תיקון שגיאות כתיב אף הוא יבורך, אך אינו מזכה בשאלה. רק תיקון טעות של ממש
בפיתרון נחשב לצורך הזיכוי.

7. ייתכן שינתנו פרסים סימליים (אחד או יותר) לזוכים במקומות הראשונים, או בונוס בציון לפי המיקום ברשימה.
בכל אופן, המופיעים במקומות הראשונים יזכו ל'''כבוד''' רב!

==האוניברסיטה העברית==

===תשס"ט, מועד ב', שאלה 4 (ורשבסקי+רומיק)===

נתונות המטריצות 

<math>
A=\left(
\begin{matrix} 
1 & 1 & 0 & 0\\ 
0 & -1 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0 & -1
\end{matrix}
\right),
B=\left(
\begin{matrix} 
0 & 1 & 0 & 1\\ 
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1\\
0 & 0 & 1 & 0
\end{matrix}
\right)
</math>

האם הן דומות? הוכח את טענתך.

נפתלי, כתוב כאן הפתרון שלך: [[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשסט, מועד ב, שאלה 4|פתרון]] 

[[מדיה:Targil.jpg]] (נפתלי)

===תשסט, מועד א', שאלה 4===

נתונה המטר': <math>A=\begin{pmatrix}
5 & 0  & 0 & 0 \\ 
1 & 4 & 0 & 0\\ 
2 & 3 & 3 & 0\\ 
4 & 5 & 6 & 3
\end{pmatrix}</math>

א) מצא את צורת ז'ורדן של A

ב) מצא P הפיכה כך ש <math>P^{-1}AP</math> היא צורת זורדן של A.

מקור: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/HU_LA2/80135_2009_2_1_1.pdf]

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשסט, מועד א, שאלה 4|פתרון (אוהד קליין)]]

'''הערה:''' מי שיוסיף, בקישור הבא, פתרון סטנדרטי יותר לפי החוברת בנושא משפט ג'ורדן שהעליתי לאתר הקורס, יזכה גם הוא בנקודה על שאלה זו. (בועז)

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשסט, מועד א, שאלה 4|פתרון סטנדרטי (מי זוכה?)]]

==אוניברסיטת בר-אילן==

===תשע"א, מועד א', שאלה 4===

נניח שלמטריצות <math>A,B\in \mathbb{C}^{3x3}</math> יש אותו פולינום אופייני, וכן אותו פולינום מינימלי, הוכח שהמטריצות A וB דומות.

[[פתרון ליניארית 2, אונ' בר אילן, תשעא, מועד א', שאלה 4|פתרון (אופיר שפיגלמן)]]

==אוניברסיטת ת"א==