הבדלים בין גרסאות בדף "שילוש מטריצה"
מתוך Math-Wiki
(←דוגמאות) |
(←דוגמאות) |
||
שורה 63: | שורה 63: | ||
<math>P_1=\begin{pmatrix}1 & 1\\ -1 & -0.6\end{pmatrix}</math> | <math>P_1=\begin{pmatrix}1 & 1\\ -1 & -0.6\end{pmatrix}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | נקבל | ||
+ | |||
+ | ::<math>P_1^{-1}Q_2P_1=\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}</math> |
גרסה מ־09:01, 13 בנובמבר 2012
תוכן עניינים
הגדרה
מטריצה A נקראת ניתנת לשילוש אם קיימת מטריצה משולשית עליונה הדומה לה
משפט
מטריצה ריבועית ניתנת לשילוש אם ורק אם הפולינום האופייני שלה מתפרק לגורמים לינאריים
אלגוריתם לשילוש מטריצה
- ניקח את האיחוד של הבסיסים למרחבים העצמיים E ונשלים אותו לבסיס B
- נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P ונביט במטריצה
- נסמן . נסמן ב את המטריצה המתקבלת מ Q על ידי מחיקת k השורות הראשונות וk העמודות הראשונות.
- לפי אינדוקציה, ניתן לשלש את המטריצה על ידי המטריצה .
- נסמן , כאשר הינה מטריצה היחידה מגודל k.
- סה"כ הינה מטריצה משולשית
דוגמאות
נשלש את המטריצה
ראשית נמצא את הפולינום האופייני:
הוא מתפרק לגורמים לינאריים, לכן המטריצה ניתנת לשילוש. הע"ע הינם 1,2.
לאחר חישוב בסיסים למרחבים העצמיים אנו מקבלים:
נסמן
ונשלים אותו לבסיס
נסמן
וכעת נקבל
נסמן
במקרה זה קיבלנו מטריצה לכסינה ועבור
נקבל