הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:חישוב מכפלה פנימית בבסיס אורתונורמלי"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "\begin{remark} חישוב מכפלה פנימית בבסיס אורתונורמלי ראינו שמטריצת גראם ביחס לבסיס אורתונורמל...") |
|||
| שורה 2: | שורה 2: | ||
ראינו שמטריצת גראם ביחס לבסיס אורתונורמלי היא מטריצת היחידה, ואם כן - נראה שקל יחסית לחשב באמצעותו מכפלה פנימית. יהיו $u,v\in V$. אזי: | ראינו שמטריצת גראם ביחס לבסיס אורתונורמלי היא מטריצת היחידה, ואם כן - נראה שקל יחסית לחשב באמצעותו מכפלה פנימית. יהיו $u,v\in V$. אזי: | ||
| − | + | $$\left \langle u,v \right \rangle=\left[u \right ]_B^tG_B\overline{\left[v \right ]_B}=\left[u \right ]_B^t\overline{\left[v \right ]_B}$$ | |
| − | $\left \langle u,v \right \rangle=\left[u \right ]_B^tG_B\overline{\left[v \right ]_B}=\left[u \right ]_B^t\overline{\left[v \right ]_B}$ | + | |
| − | + | ||
כלומר, אם $u=\alpha_1v_1+\cdots+\alpha_nv_n$, ואם $v=\beta_1v_1+\cdots+\beta_nv_n$, אזי | כלומר, אם $u=\alpha_1v_1+\cdots+\alpha_nv_n$, ואם $v=\beta_1v_1+\cdots+\beta_nv_n$, אזי | ||
| − | + | $$\left \langle u,v \right \rangle=\alpha_1\overline{\beta_1}+\cdots+\alpha_n\overline{\beta_n}$$ | |
| − | $\left \langle u,v \right \rangle=\alpha_1\overline{\beta_1}+\cdots+\alpha_n\overline{\beta_n}$ | + | |
| − | + | ||
בדיוק כמו למכפלה הסטנדרטית ב-$\mathbb{F}^n$ יחסית לבסיס הסטנדרטי. | בדיוק כמו למכפלה הסטנדרטית ב-$\mathbb{F}^n$ יחסית לבסיס הסטנדרטי. | ||
\end{remark} | \end{remark} | ||
גרסה מ־14:41, 3 בספטמבר 2014
\begin{remark} חישוב מכפלה פנימית בבסיס אורתונורמלי
ראינו שמטריצת גראם ביחס לבסיס אורתונורמלי היא מטריצת היחידה, ואם כן - נראה שקל יחסית לחשב באמצעותו מכפלה פנימית. יהיו $u,v\in V$. אזי: $$\left \langle u,v \right \rangle=\left[u \right ]_B^tG_B\overline{\left[v \right ]_B}=\left[u \right ]_B^t\overline{\left[v \right ]_B}$$ כלומר, אם $u=\alpha_1v_1+\cdots+\alpha_nv_n$, ואם $v=\beta_1v_1+\cdots+\beta_nv_n$, אזי $$\left \langle u,v \right \rangle=\alpha_1\overline{\beta_1}+\cdots+\alpha_n\overline{\beta_n}$$ בדיוק כמו למכפלה הסטנדרטית ב-$\mathbb{F}^n$ יחסית לבסיס הסטנדרטי.
\end{remark}
