קוד:חישוב מכפלה פנימית בבסיס אורתונורמלי

\begin{remark}[חישוב מכפלה פנימית בבסיס אורתונורמלי]

ראינו שמטריצת גראם ביחס לבסיס אורתונורמלי היא מטריצת היחידה, ואם כן - נראה שקל יחסית לחשב באמצעותו מכפלה פנימית. יהיו $u,v\in V$. אזי: $$\left \langle u,v \right \rangle=\left[u \right ]_B^tG_B\overline{\left[v \right ]_B}=\left[u \right ]_B^t\overline{\left[v \right ]_B}$$ כלומר, אם $u=\alpha_1v_1+\cdots+\alpha_nv_n$, ואם $v=\beta_1v_1+\cdots+\beta_nv_n$, אזי $$\left \langle u,v \right \rangle=\alpha_1\overline{\beta_1}+\cdots+\alpha_n\overline{\beta_n}$$ בדיוק כמו למכפלה הסטנדרטית ב-$\mathbb{F}^n$ יחסית לבסיס הסטנדרטי.

\end{remark}