|
|
| (474 גרסאות ביניים של 8 משתמשים אינן מוצגות) |
| שורה 1: |
שורה 1: |
| == משוב והערות למרצים ולמתרגלים == | | __NOTOC__ |
| '''[[משוב|דף משוב]]'''
| | <div id="mf-home"> |
|
| |
|
| == חוברת הקורס אלגברה לינארית של ד"ר בועז צבאן ==
| | '''ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki''' - אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי. |
| '''[[מדיה: linear.pdf|הורד את חוברת הקורס]]''' | |
|
| |
|
| == אינפי 1 לתיכוניסטים ==
| | בין היתר ניתן למצוא '''מבחנים''', '''תרגילים''' ו'''סיכומים''' ברשימת הקורסים הכללית למטה. |
|
| |
|
| '''[[אינפי 1 לתיכוניסטים תש"ע|קישור לדף הקורס]]'''
| | האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד. |
|
| |
|
| ===תרגילי אתגר באינפי===
| | *אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, '''אם זכויות היוצרים שלך הופרו''' - בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר. |
| * מצא סדרה כך שקבוצת הגבולות החלקיים שלה היא כל הממשיים | |
| * מצא פונקציה רציפה בקטע <math>(0,1]</math> שאינה חסומה בו מלעיל ואינה חסומה בו מלרע
| |
| * מצא פונקציה מונוטונית שאינה רציפה באף סביבה של אפס
| |
| * מצא פונקציה שאם תגזור אותה תקבל tg
| |
| * הוכח/הפרך הגבול של הסדרה <math>sin(n)</math> אינו קיים
| |
|
| |
|
| ==לינארית 2 לתיכוניסטים== | | ==קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא== |
| '''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף שאלות ותשובות]]'''
| | ===קורסים מצולמים=== |
| | *[[חדוא 1 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 1]] - מספרים וחסמים, סדרות, טורים, פונקציות ורציפות, גזירות, משפטי חקירה |
| | *[[חדוא 2 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 2]] - אינטגל מסויים, לא מסויים, המשפט היסודי, אינטגרלים לא אמיתיים, סדרות וטורי פונקציות, טורי טיילור. |
| | *[[מתמטיקה בדידה - ארז שיינר|מתמטיקה בדידה/דיסקרטית]] - מבוא ללוגיקה, מבוא לתורת הקבוצות, יחסים, פונקציות, עוצמות. |
| | *[[אלגברה לינארית - ארז שיינר|אלגברה לינארית]] - שדות, מערכות משוואות לינאריות, אלגברת מטריצות, מרחבים וקטוריים, העתקות לינאריות, דטרמיננטות. |
| | *[[קומבינטוריקה והסתברות - ארז שיינר|קומבינטוריקה והסתברות]] - בבנייה |
| | *[[אלגברה לינארית 2 - ארז שיינר|אלגברה לינארית 2]] - בבנייה |
|
| |
|
| '''[[תרגילים לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| תרגילים]]'''
| |
|
| |
|
| '''[[פתרונות לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| פתרונות]]'''
| | ===תקצירי קורסים=== |
| | *[[אנליזת פורייה/שיינר/תקציר הרצאות|אנליזת פורייה]] - טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה DFT |
| | *[[מד"ר תקציר הרצאות|מד"ר - משוואות דיפרנציאליות רגילות]] - סדר ראשון, לינאריות מסדר גבוה, טורי טיילור, התמרת לפלס, הדלתא של דירק |
| | *[[89-214 מבנים אלגבריים/תקציר הרצאות|מבנים אלגבריים למדעי המחשב]] - חבורות (ומעט חוגים ושדות), הצפנה, קידוד |
|
| |
|
| ===הודעה חשובה!===
| |
| כבר בכמה קורסים שאני מתרגל הסטודנטים מחליטים לא לקרוא את הפתרונות של תרגילי הבית. תמיד הם מפסידים בגלל זה במבחןבגלל שהם מחליטים לעצמם מה "קשה מידי" ולא יהיה במבחן או בגלל שהם חושבים שהפתרון שהם כתבו או העתיקו מספיק טוב. '''תקראו את הפתרונות לתרגילי הבית המפורסמים באתר'''.
| |
|
| |
|
| ===מבחנים לדוגמא=== | | ===מיני קורסים ללמידה עצמית=== |
| ניתן למצוא באתר של ד"ר בועז צבאן בקישור הבא:
| | *[[מיני קורס ללמידה עצמית בחדוא]] |
| | *[[מיני קורס ללמידה עצמית בלינארית]] |
|
| |
|
| http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html
| | ==קישורים מיוחדים == |
| | <center> |
| | {| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right; text-wrap:none; font-size:14px; " |
| | |- style=" font-size:18px; color:#f5f5f5; background-color:#b0b0d4;" |
| | ![[הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה]] |
|
| |
|
| ===מבחן===
| | |} |
| מספר הערות בנוגע למבחן:
| | </center> |
|
| |
|
| *ככל שרמת ההבנה של הוכחות המשפטים גדלה, כך קל יותר לדעת להוכיח אותם במבחן (זוכרים את ה"טריקים" העיקריים ואז משלימים את החסר). לכן מומלץ כתהליך הלמידה למבחן '''להבין''' את החומר ולא לשנן את כולו. | | *[[הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע|הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע]] |
| *לגבי שניוניות: אין צורך לזכור את כל שמות השניוניות בעל פה. יש לדעת לפשט שניונית לצורתה הפשוטה ביותר, כלומר צורה בה כל משתנה מופיע לכל היותר פעם אחת (או בריבוע, או בחזקת אחד או שבכלל אינו מופיע), ובמידת האפשר יש לאפס את הקבוע (אם אחד המשתנים מופיע בצורתו הלינארית, הוא יכול "לבלוע" את הקבוע על ידי הזזה).
| |
| *חומר הקורס מסודר לנושאים, מומלץ ללמוד נושא מההרצאה, ואז מהתרגיל ואז לפתור תרגילים בנושא מתרגילי הבית או תרגילים ממבחנים ולאחר מכן לבדוק את עצמכם מול הפתרונות. לאחר שאתם מרגישים שאתם שולטים בנושא מסוים, תעברו לנושא הבא.
| |
| *האתר נשאר פעיל עד לזמן בלתי מוגבל, תנצלו אותו. גם אם אין לכם שאלות, כדאי לקרוא שאלות של אחרים, הם יכולים לרענן את החשיבה שלכם.
| |
| *לגבי משפט אוילר, הוא מחולק לחלק מתמטי וחלק פיסיקלי. את החלק הפיסיקלי לא צריך לדעת למבחן, אבל את החלק המתמטי כן (וכל המשפטונים שמובילים להוכחה כמובן).
| |
|
| |
|
| ===שילוש אורתוגונאלי=== | | == סיכומים, מבחנים ותרגילים== |
| '''[[מדיה:09Linear2Triangulation.pdf|דוגמא לשילוש אורתוגונאלי]]''' כאשר השילוש אינו טריוויאלי.
| |
|
| |
|
| ===שניוניות===
| | *[https://exams.math.biu.ac.il מאגר המבחנים של המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר אילן] |
| יש כבר פתרון לתרגיל 12 בנושא שניוניות, הפתרון חוזר על האלגוריתם שראינו בכיתה. למי שעוד מתקשה בנושא לכסון א"ג ראו הערה אחת למטה.
| |
|
| |
|
| ===לכסון אורתוגונלי=== | | {| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right; vertical-align:top; " |
| למי שלא הבין כיצד לבצע לכסון אורתוגונלי, צירפנו את ה'''[[לכסון אורתוגונלי|דף הבא]]'''
| | |- |
| | | | |
| ===שימו לב: תיקון תרגיל 12===
| | * [[88-101 חשיבה מתמטית]] |
| שימו לב לתיקון שנוסף לתרגיל 12, שאלה 3.
| | * [[88-112 אלגברה לינארית 1]] |
| | | * [[88-113 אלגברה לינארית 2]] |
| ===הודעה לתלמידי שתי הקבוצות===
| | * [[88-130 מתמטיקה א' מדעי החיים]] |
| חפשו בויקיפדיה את המונח Quadric, שם תמצאו דוגמאות איך נראות השניוניות במרחב <math>\mathbb{R}^3</math> עבור כל אחד מהמקרים החשובים
| | * [[88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1]] |
| | | * [[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]] |
| ===השלמה לכתה של ד"ר צבאן בנושא מיון שניוניות (מיון המקרה הנותר ומקרים פרטיים חשובים)===
| | | |
| '''[[מדיה:09Linear2BoazQuad.pdf|הורד קובץ]]'''
| | * [[88-151 שימושי מחשב]] |
| | | * [[88-153 מבוא לתכנות מדעי]] |
| ===ציונים בבוחן!===
| | * [[88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה]] |
| '''[[מדיה:09linear2BohanGrades.pdf|הורד קובץ ציונים]]'''
| | * [[88-170 מבוא לחישוב]] |
| | | * [[88-195 מתמטיקה בדידה]] |
| שימו לב שבעקבות כתב החרטומים של חלק מיכם ייתכנו טעויות בת.ז. שלכם, לכן תבחרו בזו שהכי קרובה לאמיתית.
| | * [[88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית]] |
| | | * [[88-202 תורת הקבוצות]] |
| ===שימו לב: תרגיל 10===
| | | |
| תיקון: בשאלה 3, המטריצה הנתונה הינה הפיכה.
| | * [[88-211 מבוא לתורת החבורות]] |
| | | * [[88-212 מבוא לחוגים ומודולים]] |
| הארכה: אפשר להגיש את התרגיל בשבוע הבא, בנוסף לתרגיל 11 שיפורסם מחר.
| | * [[88-218 תורת החבורות]] |
| | | * [[88-235 אנליזת פורייה ויישומים]] |
| ===שימו לב: תרגיל 10===
| | * [[88-220 מבוא לטופולוגיה]] |
| שימו לב לתוספת שאלה 6 בתרגיל 10.
| | * [[88-222 טופולוגיה]] |
| | | * [[88-230 חשבון אינפיניטיסימלי 3]] |
| ===שימו לב: תרגיל 8===
| | * [[88-231 פונקציות מרוכבות]] |
| הוספנו את תרגיל 8, תרגיל יחסית קליל על מנת להשאיר זמן ללמוד לבוחן.
| | |- |
| | | | |
| ===השלמה לתרגיל, לתלמידי כל המתרגלים===
| | * [[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]] |
| בתרגיל הראנו שכל מטריצה <math>A</math> ששומרת נורמה שומרת מכפלה פנימית מעל הממשים. כלומר אם <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math> אזי גם <math>\forall v,w \in V: <Av,Aw>=<v,w></math>.
| | * [[88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות]] |
| | | * [[88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות]] |
| | | * [[88-280 מבני נתונים ואלגוריתמים]] |
| '''הוכחה''':
| | * [[88-311 תורת גלואה]] |
| | | * [[88-315 התמרות אינטגרליות]] |
| <math>A</math> שומרת נורמה ולכן <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math>, ניקח <math>v=w+u</math> אזי <math>||A(u+w)||=||u+w||</math> ולכן <math>||A(u+w)||^2=||u+w||^2</math> ולכן <math><A(u+w),A(u+w)>=<u+w,u+w></math>, ולכן <math><Au+Aw,Au+Aw>=<u+w,u+w></math>. נפתח את שני הצדדים לקבל:
| | * [[88-320 פיזיקה למתמטיקאים]] |
| | | | |
| | | * [[88-341 אנליזה מודרנית 1]] |
| :<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+<Au,Aw>+<Aw,Au></math>
| | * [[88-369 חקר ביצועים]] |
| | | * [[88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית]] |
| :<math>=<u,u>+<w,w>+<u,w>+<w,u></math>
| | * [[88-376 שיטות נומריות 1]] |
| | | * [[88-520 טופולוגיה אלגברית 1]] |
| | | * [[88-524 גיאומטריה פרוייקטיבית]] |
| אבל מעל הממשיים המכפלה הפנימית היא סימטרית ולכן:
| | * [[88-525 גיאומטריה אלגברית 1]] |
| | | * [[88-537 גאומטריה אוקלידית ולא אוקלידית]] |
| <math><Au,Au>+<Aw,Aw>+2<Au,Aw>=<u,u>+<w,w>+2<u,w></math>
| | * [[88-555 תורת הגרפים]] |
| | | * [[88-558 גרפים מרחיבים]] |
| <math>||Au||^2+||Aw||^2+2<Au,Aw>=||u||^2+||w||^2+2<u,w></math>
| | * [[88-599 פריצות דרך במתמטיקה]] |
| | | | |
| <math>A</math> שומרת על נורמה ולכן אפשר לצמצם ולקבל
| | * [[88-601 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 1]] |
| | | * [[88-602 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 2]] |
| <math>2<Au,Aw>=2<u,w></math>
| | * [[88-610 מתמטיקה בדידה למורים]] |
| | | * [[88-611 מבוא לאנליזה 1]] |
| נחלק ב2 לקבל את שרצינו.
| | * [[88-612 מבוא לאנליזה 2]] |
| | | * [[88-613 מבוא לאלגברה לינארית]] |
| | | * [[88-614 גאומטריה אוקלידית ואנליטית]] |
| '''הוכחה מעל המרוכבים''':
| | * [[88-616 גאומטריה אוקלידית למורים]] |
| | | * [[88-617 מבוא לאנליזה מתקדמת למורים]] |
| כעת, אם אנחנו מעל המרוכבים, המכפלה הפנימית אינה סימטרית אלא הרמיטית. ולכן השיוויון יהיה:
| | * [[88-618 מבוא לאלגברה לינארית 2]] |
| | | |- |
| <math><Au,Aw>+\overline{<Au,Aw>}=<u,w>+\overline{<u,w>}</math>
| | | |
| | | * [[88-625 משוואות דיפרנציאליות לכלכלנים]] |
| ולכן <math>2Re(<Au,Aw>)=2Re(<u,w>)</math>.
| | * [[88-634 תורת התמחור]] |
| | | * [[88-580 תורת המשחקים]] |
| נותר להוכיח שיוויון גם עבור החלק המדומה. ניקח <math>v=u+iw</math> ונקבל:
| | * [[88-7810 מבוא לבינה מלאכותית]] |
| | | * [[88-798 תורת המספרים האלגברית]] |
| <math><Au+iAw,Au+iAw>=<Au,Au>+<iAw,iAw>+<Au,iAw>+<iAw,Au></math>
| | * [[88-8250 יריעות חלקות וחבורות לי]] |
| | | * [[88-833 אנליזה מודרנית 2]] |
| <math>=<Au,Au>+i\overline{i}<Aw,Aw>+\overline{i}<Au,Aw>+i<Aw,Au></math>
| | * [[88-853 מהלכים אקראיים]] |
| | | * [[88-856 פולינומים אורתוגונליים]] |
| <math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>+i\cdot\overline{<Au,Aw>}</math>
| | * [[88-902 שיטות נומריות ותכנות מדעי]] |
| | | * [[88-906 אלגברה טרופית]] |
| <math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>-\overline{i<Au,Aw>}</math>
| | * [[88-9630 תהליכים אקראים על גרפים]] |
| | | * [[88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים]] |
| <math>=||Au||^2+||Aw||^2-2Re(i<Au,Aw>)</math>
| | | |
| | | * [[89-112 אלגברה לינארית למדעי המחשב]] |
| <math>=||Au||^2+||Aw||^2+2Im(<Au,Aw>)</math>
| | * [[89-113 אלגברה לינארית 2 למדעי המחשב]] |
| | | * [[89-118 מבוא לחדוא 1]] |
| וע"י פיתוח הצד השני נקבל את השיוויון עבור החלק המדומה, וסה"כ נקבל <math><Au,Aw>=<u,w></math>
| | * [[89-119 מבוא לאלגברה לינארית]] |
| | | * [[89-195 בדידה]] |
| ===תיקון לתרגיל 7===
| | * [[89-197 בדידה 2]] |
| *שימו לב לגרסא האחרונה לתרגיל 7. יש ערך מוחלט סביב <math>|detT|</math> בשאלה 1.b | | * [[89-214 מבנים אלגבריים]] |
| *שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה לתרגיל 7. וקטור האפס בשאלה 3.a הוא עם 2 קואורדינטות ולא 3 | | * [[89-218 מבוא לחדוא 2]] |
| *שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה-חביבה לתרגיל 7. בשאלה 2 אתם נדרשים לחשב נפח של פוליטופ ולא סתם פוליטופ... | | * [[89-276 שיטות נומריות]] |
| | | * [[89-538 קריפטאנליזה של מערכות הצפנה סימטריות]] |
| | | | |
| ===שאלת הבונוס===
| | * [[83-108 קומבינטוריקה להנדסה]] |
| תהי <math>A \in \mathbb{C}^{n}</math> הפיכה, ונתון ש <math>A^2</math> לכסינה. הוכח ש<math>A</math> לכסינה.
| | * [[83-110 אלגברה לינארית להנדסה]] |
| | | * [[83-112 חדו"א 1 להנדסה]] |
| | | * [[83-114 חדו"א 2 להנדסה]] |
| הפתרונות עברו לדף הבא: [[בונוס ללינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף הבונוס]]
| | * [[83-115 מד"ר להנדסה]] |
| | | * [[83-116 בדידה להנדסה]] |
| הפותרים: '''רום דודקביץ''', '''עידו קוטלר''', '''דניאל ורדי-זר''', '''אסף רוזן''', '''ניל וקסלר''', '''עדן קופרווסר'''
| | * [[83-118 בדידה 2 להנדסה]] |
| | | |- |
| | | | |
| === תיקון/השלמה שנייה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
| | * [[83-210 אנליזה הרמונית להנדסה]] |
| | | * [[83-211 פונקציות מרוכבות להנדסה]] |
| <math>A</math> לכסינה <math>\iff</math> הפולינום המינימלי שלה הוא מהצורה <math>m_A(t)=(t-\lambda_1)\cdots(t-\lambda_k)</math> עבור <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> הע"ע השונים של <math>A</math>
| | * [[83-214 כלים לאנליזה נומרית]] |
| | | * [[83-217 מבנים דיסקרטיים להנדסה]] |
| '''[[קשר בין לכסינות לבין הפולינום המינימלי|פתרון]]'''
| | * [[83-218 מבנים אלגבריים להנדסה]] |
| | | * [[83-803 אנליזה פונקציונלית להנדסה]] |
| | | * [[83-804 אלגברה מתקדמת להנדסה]] |
| === תיקון/השלמה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
| | * [[84-172 מתמטיקה לכימאים ב]] |
| יהיה <math>V</math> ממ"פ ממימד <math>n</math>. יהיו וקטורים <math>v_1,...v_n \in V</math>. נגדיר את מטריצת גרהם <math>A</math> ע"י <math>a_{ij}=<v_i,v_j></math>. הוכח:
| | * [[84-273 מתמטיקה לכימאים]] |
| | | * [[86-115 מכניקה]] |
| <math>v_1,...v_n\iff |A|=0</math> ת"ל
| | * [[86-120 חשמל ומגנטיות]] |
| | | | |
| '''[[פתרון לתרגיל 1.8 בחוברת לינארית|פתרון]]'''
| | * [[86-154 מד"ר לפיזיקאים]] |
| | | * [[86-212 הידרודינמיקה]] |
| === בוחן בקורס: ביום ג' שאחרי חנוכה ===
| | * [[מבוא לפיסיקה מודרנית]] |
| | | * [[88-0101 עולם המספרים]] |
| ביום ג', 22 דצמבר, בשעה שלש וחצי (במקום ההרצאה) ייערך בוחן על כל החומר שיילמד
| | * [[קורס הכנה למחלקה למתמטיקה]] |
| עד חנוכה.
| | * [[מכינה למתמטיקה פיננסית]] |
| | | * [[מתמטיקה פיננסית]] |
| '''איפה הבוחן?''' בניין 501, חדר 160 (אולם הספורט לשעבר, הכניסה ליד מגרש הספורט).
| | * [[27-221 מד"ר למדעי המח]] |
| | | | |
| '''מה ללמוד לבוחן?''' מה שלמדנו בהרצאה ובתרגיל, עד חנוכה.
| | * [[31-105 לוגיקה לפילוסופיה]] |
| (בחנוכה אין לימודים בקורס שלנו.) זה כולל הגדרות, ניסוח מדוייק והוכחות משפטים, משפטונים
| | * [[03-030 בין הרמבם לרבי יהודה הלוי]] |
| (שמשפטונים אפשר להוכיח גם כשלא זוכרים את ההוכחה מהכתה), ויכולת פתרון תרגילים ברמת קושי
| | * [[בחינת מושגי יסוד ביהדות]] |
| דומה לתרגילי הבית.
| | * [[קורסי יסוד ביהדות - ביקורת]] |
| | | * [[סילבוסים]] |
| מטרות הבוחן:
| | * [[שאלות חדוא לבגרות]] |
| | | |} |
| 1. הבאת ההתלמיד להבנה טובה של החומר שנלמד עד שלב זה, שתאפשר לו להתמודד עם | | </div> |
| המשך הקורס בצורה טובה.
| |
| | |
| 2. נקודת ביקורת, שבה התלמיד מעריך את הידע והטכניקה הנוכחיים, במטרה לראות האם עליו | |
| לשפרם בצורה משמעותית לקראת המבחן.
| |
| | |
| '''מתי כדאי ללמוד לבוחן?'''
| |
| מי שפנוי לכך בימי החנוכה, זה הזמן המומלץ ביותר.
| |
| מי שלא, יכול ללמוד עד חנוכה, ולרענן את זכרונו מיום ראשון עד יום שלישי.
| |
| | |
| '''ואם יהיו לנו שאלות?'''
| |
| ד"ר צבאן יעביר בהתנדבות שיעור ביום חמישי שחל בחנוכה (17 דצמבר), בשעות
| |
| שתיים עד ארבע, '''בניין 105, חדר 106'''. השיעור הוא רשות, מיועד רק למי שיש לו שאלות או רוצה לשמוע
| |
| תשובות לשאלות של האחרים, ופתוח לתלמידי שתי הקבוצות.
| |
| | |
| '''מה משקל הבוחן בציון הסופי?''' הבוחן הוא עשר אחוזים מהציון הסופי.
| |
| למשל, מי שיקבל חמישים בבוחן, ציונו הסופי יהיה לכל היותר (בהנחה
| |
| ששיפר את יכולותיו עד המבחן) תשעים וחמש.
| |
| | |
| '''ואם איני יכול להגיע לבוחן מסיבה מוצדקת?''' כעיקרון, אין הרבה סיבות מוצדקות
| |
| להיעדר מהבוחן. במקרים מאד חריגים (שאנו מקוים שלא יהיו), ומגובים על ידי מסמכים
| |
| רשמיים, ננסה לטפל בצורה פרטנית. לא מובטח שהפתרון למקרים כאלה יהיה אופטימלי, אך
| |
| נעשה כמיטב יכלתנו לפתור את הבעיה לפחות חלקית.
| |
| | |
| === השלמה לקבוצה של ד"ר צבאן ===
| |
| החלק החסר מההוכחה בסוף השיעור.
| |
| | |
| (לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
| |
| | |
| '''[[מדיה:DiagThm.pdf|הורד קובץ]]'''
| |
| | |
| === אלגוריתם לשילוש מטריצה ===
| |
| ניתן לקרוא בחוברת בעמוד 88: משפט השילוש ושאלה 4.2. בנוסף אפשר לקרוא בדף ה[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|שאלות ותשובות]]
| |
| | |
| | |
| === דוגמא לליכסון מטריצה ===
| |
| '''[[מדיה:AdiDiag.pdf|הורד קובץ]]'''
| |
| | |
| '''הערה:''' שימו לב שעמודות המטריצה M הינן וקטורים עצמיים של המטריצה המהווים בסיס.
| |
| | |
| === הוכחת משפט לפלס ===
| |
| | |
| (לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
| |
| | |
| '''[[מדיה:Minors.pdf|הורד קובץ]]'''
| |
| | |
| | |
| === השלמה להרצאה ===
| |
| דוגמא יפה שמראה שלכל פולינום מתוקן, יש מטריצה שהוא הפולינום האפייני שלה.
| |
| | |
| (לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
| |
| | |
| '''[[מדיה:CompanionCharPoly.pdf|הורד קובץ]]'''
| |
