הבדלים בין גרסאות בדף "שילוש מטריצה"
מתוך Math-Wiki
(←דוגמאות) |
(←דוגמאות) |
||
שורה 38: | שורה 38: | ||
::<math>V_2=span\{(1,0,-2,1)\}</math> | ::<math>V_2=span\{(1,0,-2,1)\}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | נסמן <math>E = \{(1,-2,1,0),(1,0,-2,1)\}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ונשלים אותו לבסיס | ||
+ | ::<math>B = \{(1,-2,1,0),(1,0,-2,1),(0,0,1,0),(0,0,0,1)\}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | נסמן | ||
+ | |||
+ | ::<math>P=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ -2 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 1\end{pmatrix}</math> |
גרסה מ־08:45, 13 בנובמבר 2012
תוכן עניינים
הגדרה
מטריצה A נקראת ניתנת לשילוש אם קיימת מטריצה משולשית עליונה הדומה לה
משפט
מטריצה ריבועית ניתנת לשילוש אם ורק אם הפולינום האופייני שלה מתפרק לגורמים לינאריים
אלגוריתם לשילוש מטריצה
- ניקח את האיחוד של הבסיסים למרחבים העצמיים E ונשלים אותו לבסיס B
- נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P ונביט במטריצה
- נסמן . נסמן ב את המטריצה המתקבלת מ Q על ידי מחיקת k השורות הראשונות וk העמודות הראשונות.
- לפי אינדוקציה, ניתן לשלש את המטריצה על ידי המטריצה .
- נסמן , כאשר הינה מטריצה היחידה מגודל k.
- סה"כ הינה מטריצה משולשית
דוגמאות
נשלש את המטריצה
ראשית נמצא את הפולינום האופייני:
הוא מתפרק לגורמים לינאריים, לכן המטריצה ניתנת לשילוש. הע"ע הינם 1,2.
לאחר חישוב בסיסים למרחבים העצמיים אנו מקבלים:
נסמן
ונשלים אותו לבסיס
נסמן