הבדלים בין גרסאות בדף "89-214 סמסטר א' תשעה"
חיים רוזנר (שיחה | תרומות) (←השלמה לשיעור תרגיל בקבוצה 05 מיום כ"ח טבת (19 ינו')) |
חיים רוזנר (שיחה | תרומות) |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
+ | '''[[89-214 מבנים אלגבריים]]''' | ||
+ | |||
+ | =קישורים= | ||
+ | |||
+ | * '''[[שיחה:89-214_סמסטר_א'_תשעה|שאלות ותשובות]]''' | ||
+ | |||
+ | * '''[[89-214 מבנים אלגבריים סמסטר א תשעה/תרגילים|תרגילים]]''' | ||
+ | |||
+ | * '''[[89-214 מבנים אלגבריים סמסטר א תשעה/מערכי תירגול|מערכי תירגול]]''' | ||
+ | |||
=הודעות כלליות= | =הודעות כלליות= | ||
גרסה מ־13:05, 19 בינואר 2015
קישורים
הודעות כלליות
ברוכים הבאים לקורס מבנים אלגברים!
לקבוצה של שירה: יתכן והתרגול של 07/01 יתבטל. נא להתעדכן!
השלמה לשיעור תרגיל בקבוצה 05 מיום כ"ח טבת (19 ינו')
תרגיל. תהי חבורה מסדר ( ראשוני). הראו כי .
פתרון. נניח בשלילה כי . מכיוון שזו חבורה מסדר ראשוני היא ציקלית, כלומר קיים שיקיים . בנוסף, משיקולי עוצמה, קיים איבר . ננסה להראות כי הזה מתחלף עם כל איברי , ולכן , ובסתירה לבחירת .
ראשית, נשים לב לכך שהסדר של הוא ; אילו הסדר היה אז היה יוצר של כל , ואילו הסדר היה אז הוא היה איבר היחידה. הסדר של גם הוא , באופן ברור.
כעת, נביט בקבוצה . נראה כי היא קבוצה מעוצמה : נניח כי קיימים עבורם . על ידי בידוד איברים, נקבל , והאפשרות היחידה היא ששני ביטויים אלה שווים , ובסתירה להנחה . אם כן, לא ספרנו כאן איבר אחד פעמיים, ומצאנו שעוצמת היא .
ברור ש-, ולפי שויון עוצמות סופיות, . לכן כל איבר ב- ניתן לרשום בתור . (עד כאן היה בשיעור.) נבדוק האם .
ראשית, נזכיר כי , כי . לכן . נחזור על הטיעון פעמים, ונקבל . כמו כן, ברור כי . ביחד, נקבל , כנדרש. מצאנו אפוא כי , ובסתירה לדרך שבה בחרנו את .
תרגיל. תהי חבורה מסדר ( ראשוני). הראו כי היא חבורה אבלית.
פתרון. לפי התרגיל הקודם, . לפי נוסחת המחלקות, (הראנו בכיתה). לפי לגרנז', , וביחד נקבל . אם כן, משויון עוצמת קבוצות סופיות, , ו- אבלית.