הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ז, מועד ב, שאלה 4"
מתוך Math-Wiki
מ |
מ |
||
שורה 27: | שורה 27: | ||
0 & 0 & x-6 | 0 & 0 & x-6 | ||
\end{vmatrix}=(x-1)(x-4)(x-6)</math> | \end{vmatrix}=(x-1)(x-4)(x-6)</math> | ||
+ | |||
+ | כי דטרמיננטה של מטר' משולשית היא מכפלת אברי האלכסון. | ||
לכן הע"ע הם 1,4,6. | לכן הע"ע הם 1,4,6. | ||
+ | |||
הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, לכן הוא שווה לפ"מ של A. | הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, לכן הוא שווה לפ"מ של A. | ||
שורה 44: | שורה 47: | ||
כעת נז'רדן את <math>B</math>. | כעת נז'רדן את <math>B</math>. | ||
− | נמצא פ"א: | + | נמצא פ"א: <math>p_B(x)=|xI-B|=\begin{vmatrix} |
x-6 &-5 &-3 \\ | x-6 &-5 &-3 \\ | ||
0 & x-4 &-2 \\ | 0 & x-4 &-2 \\ | ||
0 & 0 & x-1 | 0 & 0 & x-1 | ||
\end{vmatrix}=(x-1)(x-4)(x-6)</math> | \end{vmatrix}=(x-1)(x-4)(x-6)</math> | ||
− | + | . | |
+ | |||
+ | כי דטרמיננטה של מטר' משולשית היא מכפלת אברי האלכסון. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | לכן הע"ע הם 1,4,6. | ||
+ | |||
הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, לכן הוא שווה לפ"מ של B. | הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, לכן הוא שווה לפ"מ של B. |
גרסה מ־17:42, 27 בדצמבר 2011
ידוע מטריצות דומות <=> צורת ז'ורדן שלהן זהה. לכן מספיק לחשב את צורת ז'ורדן של כל אחת מהמטריצות מעל ולבדוק אם המטריצות שהתקבלו זהות (עד כדי שינוי סדר הבלוקים).
נסמן ,
נז'רדן את .
נמצא פ"א:
כי דטרמיננטה של מטר' משולשית היא מכפלת אברי האלכסון.
לכן הע"ע הם 1,4,6.
הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, לכן הוא שווה לפ"מ של A.
קיבלנו שצורת ז'ורדן של A היא:
.
כעת נז'רדן את .
נמצא פ"א: .
כי דטרמיננטה של מטר' משולשית היא מכפלת אברי האלכסון.
לכן הע"ע הם 1,4,6.
הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, לכן הוא שווה לפ"מ של B.
קיבלנו שצורת ז'ורדן של B היא: .
צורות ז'ורדן זהות, ולכן המטריצות הנתונות דומות.