תקציר אנליזה מודרנית 1, סמסטר א תשע״ג
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־19:51, 3 בנובמבר 2012 מאת אור שחף (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "== מידת לבג == === מידה חיצונית === בפרק זה, אלא אם צוין אחרת, <math>\{I_n\}_{n=1}^\infty</math> היא סדרת קטעים פ...")
מידת לבג
מידה חיצונית
בפרק זה, אלא אם צוין אחרת, היא סדרת קטעים פתוחים. כמו כן, בהנתן קטע
נסמן כ־
את אורכו (השווה ל־
) במקום את עוצמתו.
- מידה חיצונית: תהי
. המידה החיצונית של
היא
.
-
-
- מונוטוניות עולה חלשה:
.
- אם
קטע אזי
.
- אם
סדרת קבוצות ב־
ו־
אזי
.
- הזזה: בהנתן קבוצה
ו־
הקבוצה
היא הזזה שלה ומוגדרת כ־
.
- שמירות תחת הזזה:
.
- לא קיימת מידה
על
המקיימת את כל התכונות הבאות:
-
קיימת לכל
ומקיימת
.
- לכל קטע
,
.
-
שמורה תחת הזזה.
- אם
אזי
.
-
- קבוצה מדידה: תהי
. היא תקרא "מדידה" או "מדידה לבג" אם
.
- אם
מדידות וזרות אזי
.
-
מדידה אם״ם
מדידה.
-
מדידה אם״ם
.
- אם
אזי
מדידה.
- אם
מדידה אזי לכל
, גם
מדידה.
- כל קטע מהצורה
(
) מדיד.