תקציר אנליזה מודרנית 1, סמסטר א תשע״ג
מתוך Math-Wiki
מידת לבג
מידה חיצונית
בפרק זה, אלא אם צוין אחרת, היא סדרת קטעים פתוחים. כמו כן, בהנתן קטע נסמן כ־ את אורכו (השווה ל־) במקום את עוצמתו.
- מידה חיצונית: תהי . המידה החיצונית של היא .
- מונוטוניות עולה חלשה: .
- אם קטע אזי .
- אם סדרת קבוצות ב־ ו־ אזי .
- הזזה: בהנתן קבוצה ו־ הקבוצה היא הזזה שלה ומוגדרת כ־.
- שמירות תחת הזזה: .
- לא קיימת מידה על המקיימת את כל התכונות הבאות:
- קיימת לכל ומקיימת .
- לכל קטע , .
- שמורה תחת הזזה.
- אם אזי .
- קבוצה מדידה: תהי . היא תקרא "מדידה" או "מדידה לבג" אם .
- אם מדידות וזרות אזי .
- מדידה אם״ם מדידה.
- מדידה אם״ם .
- אם אזי מדידה.
- אם מדידה אזי לכל , גם מדידה.
- כל קטע מהצורה () מדיד.