שינויים
/* תרגיל 2 שאלה 5 ב */
מצטער מראש על שאלה ארוכה,
אם עבור כל a ב A וכל b ב B מתקיים b>=a ונניח בשלילה ש A(חיתוך)B A∩B היא קבוצה ריקה
משמע ש b > a לא? (כי אם היה a=b אז החיתוך היה מכיל את האיבר הזה).
ואז אפשר לקחת אפסילון של (b-a)/2 ולהוכיח שבמקרה ש infB=supA האפסילון הזה
infB=supA=M
לפי הגדרת חסם עליון קיים a ב A כך ש a > M - e ε ולכן a + e ε > M
לפי הגדרת חסם תחתון קיים b ב B כך ש b < M + e ε ולכן b - e ε < M
ולכן קיימים a ו b שמקיימים: b - e ε < a + e ε => b - a < 2e2ε
כעת נציב כ e ε את b-a / 2 (אפשר לעשות זאת כי b-a > 0 אם A(חיתוך)B A∩B קבוצה ריקה ו b>=a)
ונקבל b - a < b - a שזה ודאי לא נכון
מצד שני החיתוך של 2 קבוצות פתוחות שבהן infB=supA אכן נותן קבוצה ריקה..
אתה יכול לכוון אותי למיקום הטעות בהוכחה?
