שינויים
יצירת דף עם התוכן "==שאלה 1== טענה 7.8 אצל ד"ר שיין: תהי <math>f </math> פונקצ' המוגדרת בסביבת <math>x_0</math>. נניח כי <math>f</math> ..."
==שאלה 1==
טענה 7.8 אצל ד"ר שיין: תהי <math>f </math> פונקצ' המוגדרת בסביבת <math>x_0</math>. נניח כי <math>f</math> גזירה ב-<math>x_0</math> וגם <math>f'(x_0) \neq 0</math> וגם קיימת הפונקצייה ההפוכה <math>f^{-1}</math> ורציפה בנקודה <math>y_0=f(x_0)</math>. אזי <math>f^{-1}</math> גזירה ב-<math>y_0 </math>, ונגזרתה שם שווה ל- <math>\frac{1}{f'(x_0)}</math>.
הוכחה: לפי ההנחה, f גזירה ב-<math>x_0</math> ולכן עפ"י ההגדרה מתקיים <math>\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=f'(x_0)</math>.
לפי כללי האריתמטיקה (חשבון) של גבולות, מתקיים: <math>\frac{1}{\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}}=\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{x-x_0}{f(x)-f(x_0)}=\frac{1}{f'(x_0)}</math>.
לפי ההנחות <math>f^{-1}</math> רצפיה ב<math>y_0</math>, ולכן הביטוי הנ"ל שווה גם ל
==שאלה 2==
==שאלה 3==
==שאלה 4==
==שאלה 5==
טענה 7.8 אצל ד"ר שיין: תהי <math>f </math> פונקצ' המוגדרת בסביבת <math>x_0</math>. נניח כי <math>f</math> גזירה ב-<math>x_0</math> וגם <math>f'(x_0) \neq 0</math> וגם קיימת הפונקצייה ההפוכה <math>f^{-1}</math> ורציפה בנקודה <math>y_0=f(x_0)</math>. אזי <math>f^{-1}</math> גזירה ב-<math>y_0 </math>, ונגזרתה שם שווה ל- <math>\frac{1}{f'(x_0)}</math>.
הוכחה: לפי ההנחה, f גזירה ב-<math>x_0</math> ולכן עפ"י ההגדרה מתקיים <math>\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=f'(x_0)</math>.
לפי כללי האריתמטיקה (חשבון) של גבולות, מתקיים: <math>\frac{1}{\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}}=\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{x-x_0}{f(x)-f(x_0)}=\frac{1}{f'(x_0)}</math>.
לפי ההנחות <math>f^{-1}</math> רצפיה ב<math>y_0</math>, ולכן הביטוי הנ"ל שווה גם ל
==שאלה 2==
==שאלה 3==
==שאלה 4==
==שאלה 5==
