שינויים

* נשים לב ששתי קבוצות ב-(P(A שקולות זו לזו אם ורק אם הן נבדלות זו מזו רק באיברים השייכים ל-S (אפשר להוכיח), כלומר: אם ההפרש הסימטרי שלהן מוכל ב-S. לכן, אם אנו רוצים לספור מחלקות שקילות (שונות), עלינו לספור כמה אפשרויות יש לחלק של ההפרש הסימטרי שאינו מוכל ב-S (החלק שמוכל אינו משפיע). כיוון שחלק זה יכול להיות כל תת קבוצה של המשלים של S (ביחס ל-A), וכיוון שבמשלים זה יש 6 איברים, נקבל שישנן 6^2 אפשרויות, ולכן זהו מספר מחלקות השקילות, כלומר: גודל קבוצת המנה.

נביט בקבוצת המכפלה הקרטזית של השלמים עם עצמם <math>\mathbb{Z}\times \mathbb{N} </math>. נסתכל על ההתאמה <math>(a,b)\leftrightarrow\frac{a}{b}</math> האם תחת ההתאמה הזו ניתן להגדיר את הרציונאליים באמצעות המכפלה הקרטזית לעיל בלבד?