שינויים
יצירת דף עם התוכן "*<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\left[1-\cos\left(\tfrac1n\right)\right]</math> פתרון: *<math>\left[1-\cos\left(\tfrac1n\right)\right] = \frac{1^2 -\..."
*<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\left[1-\cos\left(\tfrac1n\right)\right]</math>
פתרון:
*<math>\left[1-\cos\left(\tfrac1n\right)\right] = \frac{1^2 -\cos^2(\frac{1}{n})}{1+\cos(\frac{1}{n})}\leq \sin^2(\frac{1}{n})\leq \frac{1}{n^2}</math>
ולפי מבחן השוואה לטורים חיובים, כיוון שהטור של <math> \frac{1}{n^2}</math> גם הטור שבשאלתנו.
פתרון:
*<math>\left[1-\cos\left(\tfrac1n\right)\right] = \frac{1^2 -\cos^2(\frac{1}{n})}{1+\cos(\frac{1}{n})}\leq \sin^2(\frac{1}{n})\leq \frac{1}{n^2}</math>
ולפי מבחן השוואה לטורים חיובים, כיוון שהטור של <math> \frac{1}{n^2}</math> גם הטור שבשאלתנו.
