הצגת המקור של פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תש"ע, מועד ב', שאלה 1

הוכח כי המטריצות הממשיות הבאות דומות: <math>A=\begin{pmatrix}
1 &1  &1 \\ 
1 &1  &1 \\ 
1 & 1 & 1
\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix}
3 &0  & 0\\ 
0 & 0 &0 \\ 
 0&0  & 0
\end{pmatrix}</math>

נוכיח כי למטריצות הבאות אותה צורת ג'ורדן, ומזה ינבע שהן דומות זו לזו. נתחיל ב<math>A</math>.

נחשב את הפולינום האופייני של <math>A</math>: P_{A}(x)=\begin{vmatrix}
x-1 &-1  &-1 \\ 
-1 & x-1 & -1\\ 
-1 & -1 & x-1
\end{vmatrix}=(x-1)^{3}-1-1-((x-1)+(x-1)+(x-1))=x^{3}-3x^{2}=x^{2}(x-3) והפולינום המינימלי שלו הוא <math>M_{A}(x)=x(x-3)</math> ולכן צורת הג'ורדן היא <math>J_{A}=\begin{pmatrix}
3 & 0 & 0\\ 
0 & 0 & 0\\ 
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math> שכן מס' הפעמים שמופיע הערך 3 הוא 1, ומספר הפעמים שמופיע הערך 0 הוא 2, אך הבלוק הגדול ביותר של 0 הוא מסדר 1, ולכן קבלנו את המטריצה הנ"ל.

נחשב את הפולינום האופייני של B: <math>P_{B}(x)=x^{2}(x-3)</math> והפולינום המינימלי הוא  <math>M_{B}(x)=x(x-3)</math> ולכן נקבל שגם כאן <math>J_{B}=\begin{pmatrix}
3 & 0 & 0\\ 
0 & 0 & 0\\ 
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math>  

ובסה"כ קבלנו שלשתי המטריצות אותה צורת ג'ורדן ולכן הן דומות. מ.ש.ל.