הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ד, מועד א, שאלה 11"
מתוך Math-Wiki
מ |
|||
שורה 17: | שורה 17: | ||
שכן דטר' של מטר' משולשית שווה למכפלת איברי האלכסון הראשי. | שכן דטר' של מטר' משולשית שווה למכפלת איברי האלכסון הראשי. | ||
+ | |||
+ | הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, ולכן צורת ז'ורדן של A קיימת בהכרח. | ||
כעת, נמצא את הפולינום המינימלי. | כעת, נמצא את הפולינום המינימלי. | ||
שורה 35: | שורה 37: | ||
2& 3& 0 &0 \\ | 2& 3& 0 &0 \\ | ||
4 & 5 &6 & 0 | 4 & 5 &6 & 0 | ||
+ | \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} | ||
+ | 0 & 0& 0 & 0\\ | ||
+ | 0 & 0& 0 & 0\\ | ||
+ | 0 & 0& 0 & 0\\ | ||
+ | 6& -36 & 12& 0 | ||
\end{pmatrix}</math> | \end{pmatrix}</math> | ||
+ | שונה ממטריצת אפסים. לכן הפ"מ חייב להיות שווה לפ"א. | ||
+ | |||
+ | זה מספיק כדי לקבוע לנו חד-משמעית את צורת ז'ורדן של A: | ||
+ | |||
+ | <math>\begin{pmatrix} | ||
+ | J_1(5) & & \\ | ||
+ | & J_1(4) & \\ | ||
+ | & & J_2(3) | ||
+ | \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} | ||
+ | J_1(5) & & \\ | ||
+ | & J_1(4) & \\ | ||
+ | & & J_2(3) | ||
+ | \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} | ||
+ | 5& & & \\ | ||
+ | & 4 & & \\ | ||
+ | & &3 &1 \\ | ||
+ | & &0 &3 | ||
+ | \end{pmatrix}</math> | ||
+ | |||
+ | (המקומות הריקים הם אפסים.) |
גרסה מ־15:20, 29 בדצמבר 2011
נמצא פ"א:
שכן דטר' של מטר' משולשית שווה למכפלת איברי האלכסון הראשי.
הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, ולכן צורת ז'ורדן של A קיימת בהכרח.
כעת, נמצא את הפולינום המינימלי.
נציב את A לפול': , ונקבל: שונה ממטריצת אפסים. לכן הפ"מ חייב להיות שווה לפ"א.
זה מספיק כדי לקבוע לנו חד-משמעית את צורת ז'ורדן של A:
(המקומות הריקים הם אפסים.)