פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ה, מועד א, שאלה 10

מצאו את צורת הג'ורדן של המטריצה $A=\begin{pmatrix} 1 &0 & 0 &0 \\ 4 & 2 &0 & 0\\ 7 & 5 & 3 & 0\\ 9 &8 & 6 & 2 \end{pmatrix}$

קודם כל, המטריצה משולשית, ולכן הפולינום האופייני שלה מתפרק לגורמים לינאריים, ולכן נתנת לג'רדון.

נמצא את הפולינום האופייני של A: $P_{A}(x)=(x-1)(x-3)(x-2)^{2}$, והפולינום המינימלי הוא יוצא גם הוא אותו דבר. לכן במטריצה המג'ורדנת יש בלוק של הערך 1 מסדר 1, בלוק של הערך 3 מסדר 1 ובלוק של הערך 2 מסדר 2. ומכיון שהמטריצה היא מסדר 4, אין מקום לבלוקים נוספים.

ובסך הכל צורת הג'ורדן של המטריצה היא $J_{A}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &0 \\ 0& 3 &0 &0 \\ 0&0 & 2 &1 \\ 0 &0 &0 & 2 \end{pmatrix}$