*נסמן <math>k=|E|</math>. נסמן ב<math>Q_k</math> את המטריצה המתקבלת מ Q על ידי מחיקת k השורות הראשונות וk העמודות הראשונות.
*לפי אינדוקציה, ניתן לשלש לחזור לתחילת התהליך ולשלש את המטריצה <math>Q_k</math> על ידי המטריצה <math>P_1</math>. כיוון שהמטריצה <math>Q_k</math> קטנה ממש מהמטריצה המקורית, לתהליך הרקורסיבי הזה יהיה סוף (מטריצה 1 על 1 היא כבר משולשית).
*נסמן <math>Q_1P_1'=I_k\oplus P_1</math>, כאשר <math>I_k</math> הינה מטריצה היחידה מגודל k.
*סה"כ <math>Q_1P_1'^{-1}P^{-1}APQ_1APP_1'</math> הינה מטריצה משולשית
==דוגמאות==
::<math>P_1^{-1}Q_2P_1=\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}</math>
לבסוף נסמן
::<math>P_1'=I_2\oplus P_1 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & -1 & -0.6\end{pmatrix}</math>
ונקבל כפי שרצינו:
::<math>P_1'^{-1}P^{-1}APP_1'=\begin{pmatrix}1 & 0 & -1 & -0.4 \\ 0 & 2 & 2 & -0.6 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}</math>