88-212 תשעז סמסטר ב/פתרון1

חזרה לדף הקורס

כאן אפשר לשאול ולענות על תרגיל בית 1 בקורס מבוא לחוגים ומודלים בשנת תשע"ז.

קבצי פתרונות

• הצעת פתרון
• הצעת פתרון (ליאור פולק)

שאלה 1

סעיף 1ד

נקח $R=\mathbb{Q}$ ואת תת־החוג שלו $S=\mathbb{Z}$. האיבר $2$ הפיך ב-$R$, אבל לא ב-$S$.

להפך: נפריך עם $R=\mathbb{Z}_{6}$ שהוא חוג ועם $S=3\mathbb{Z}_{6}$ שהוא תת חוג בלי יחידה, אבל עדין יש ל-$S$ איבר יחידה. האיבר הזה הוא $3$ והוא הפיך ב-$S$, אבל לא הפיך ב-$R$.

שאלה 5

סעיף 5ד

זה לא חוג כי לא מתקיימת קיבוציות. לדוגמה אם ניקח את הפונקציה הקבועה $f(x)=1$, אז $f \circ (f+f)=1 \ne 2=f \circ f + f \circ f$.

סעיף 5ה

זהו כן חוג, אך אינו תחום.