הבדלים בין גרסאות בדף "88-212 תשעז סמסטר ב/פתרון3"
מתוך Math-Wiki
(←סעיף 4ב) |
(←סעיף 4ב) |
||
| שורה 22: | שורה 22: | ||
קל לראות שהאידיאלים | קל לראות שהאידיאלים | ||
<math><x-1>,<x+1>\vartriangleleft\mathbb{Q}[x]</math> | <math><x-1>,<x+1>\vartriangleleft\mathbb{Q}[x]</math> | ||
| − | הם קו | + | הם קו-מקסימליים. ולכן לפי משפט השאריות הסיני: |
<math>S=\mathbb{Q}[x]/_{<x^2-1>}\cong\mathbb{Q}[x]/_{<x+1>}\times\mathbb{Q}[x]/_{<x-1>}\cong\mathbb{Q^2}</math>. | <math>S=\mathbb{Q}[x]/_{<x^2-1>}\cong\mathbb{Q}[x]/_{<x+1>}\times\mathbb{Q}[x]/_{<x-1>}\cong\mathbb{Q^2}</math>. | ||
ב-S אין איברים נילפוטנטיים אבל ב-R יש (<math>x^2</math>), לכן הם לא איזומורפיים. | ב-S אין איברים נילפוטנטיים אבל ב-R יש (<math>x^2</math>), לכן הם לא איזומורפיים. | ||
גרסה אחרונה מ־11:24, 5 ביוני 2017
כאן אפשר לשאול ולענות על תרגיל בית 3 בקורס מבוא לחוגים ומודלים בשנת תשע"ז.
תוכן עניינים
פתרונות סרוקים
שאלה 1
שאלה 2
שאלה 3
שאלה 4
סעיף 4א
נגדיר ![\phi:\mathbb{F}_2[x]\longrightarrow\mathbb{F}_2[x]/_{<x^2>}](/images/math/c/5/f/c5ff4f858555a8319002029271f96c6c.png)
לפי
(השאר ישלח לעצמו).
זה הומ' עם גרעין
, ולכן לפי איזו' 1 נקבל את הדרוש.
סעיף 4ב
קל לראות שהאידיאלים
![<x-1>,<x+1>\vartriangleleft\mathbb{Q}[x]](/images/math/8/3/8/838c8d90615c534b8aa5f0bde7db2ab7.png)
הם קו-מקסימליים. ולכן לפי משפט השאריות הסיני:
![S=\mathbb{Q}[x]/_{<x^2-1>}\cong\mathbb{Q}[x]/_{<x+1>}\times\mathbb{Q}[x]/_{<x-1>}\cong\mathbb{Q^2}](/images/math/7/8/3/78302760ddd0dfa68c36187734421eae.png)
.
ב-S אין איברים נילפוטנטיים אבל ב-R יש (
), לכן הם לא איזומורפיים.
