אינפי 1/הגדרת פולינום טיילור

הגדרה

אם פונקציה גזירה [math]\displaystyle{ n }[/math] פעמים בסביבת [math]\displaystyle{ x_0 }[/math] אפשר להגדיר פולינום טיילור מסדר [math]\displaystyle{ n }[/math] של [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] בנקודה [math]\displaystyle{ x_0 }[/math]:

\begin{displaymjx}P_n (x,x_0) = \sum_{k=0}^n \frac{f^{(k)}(x_0)}{k!} (x-x_0)^k =\end{displaymjx} \begin{displaymjx}f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+\cdots \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!} (x-x_0)^n\end{displaymjx}

מגדירים את [math]\displaystyle{ R_n(x,x_0)=f(x)-P_n(x,x_0) }[/math] להיות השארית.

אם [math]\displaystyle{ x_0=0 }[/math] אז לפעמים קוראים לזה "טור טיילור-מקלורן" או רק "טור מקלורן"