אנליזה מתקדמת למורים תרגול 9

חזרה ל מערכי תרגול.

התרגול עוסק במשוואות פרידות.

1. מצא את כל פתרונות המשוואה [math]\displaystyle{ y'=(y-1)^{2} }[/math] . מהם הפתרונות שמקיימים [math]\displaystyle{ y(0)=0 }[/math] ?[math]\displaystyle{ y(0)=1 }[/math]?

2. פתור את המשוואה [math]\displaystyle{ y'=3y^{\dfrac{2}{3}} }[/math] בתחום [math]\displaystyle{ y\gt 0 }[/math].

3. רשמו את כל פתרונות המשוואה [math]\displaystyle{ y'=y(y-1) }[/math]. מצאו את הפתרון הפרטי המקיים [math]\displaystyle{ y(-1)=2 }[/math]. באיזה תחום הוא פתרון?

תשובה: הפתרונות הסינגולריים הם [math]\displaystyle{ y=0,y=1 }[/math]. לכן התחום בו מוגדר הפתרון הפרטי הוא [math]\displaystyle{ y\gt 1 }[/math], וצריך לחלץ את הx שמקיים זאת.

4. מצאו את הפתרון הכללי [math]\displaystyle{ y'=1+x+y^{2}+xy^{2} }[/math].

5. מצאו את הפתרון הכללי [math]\displaystyle{ y'=e^{x+y+1} }[/math].