בוחן 1 - אינפי 1 - תיכוניסטים - תשעג

שאלה 1 (35 נקודות)

תהי סדרה המוגדרת ע"י כלל הנסיגה הבא. הוכיח/י כי היא מתכנסת וחשב/י את גבולה:

[math]\displaystyle{ a_1=5 }[/math]

[math]\displaystyle{ a_{n+1}=a_n\frac{6+a_n}{3+2a_n} }[/math]

תשובה: L=3

שאלה 2 (35 נקודות)

חשב את סכום הטור הבא:

[math]\displaystyle{ \sum_{k=2}^\infty \frac{1}{n^2-1} }[/math]

תשובה: [math]\displaystyle{ \sum_{k=2}^\infty \frac{1}{n^2-1} = 0.75 }[/math]

שאלה 3 (45 נקודות)

קבע האם הטור הבא מתכנס בהחלט/בתנאי/מתבדר והוכח:

[math]\displaystyle{ \sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^n}{\sqrt[n]{n!}} }[/math]

תשובה: הטור מתכנס על תנאי