חשבון אינפיניטסימלי 3 - סיכומי ההרצאות מאת יהונתן רגב ונועם יערי

הקדמה

סיכומי ההרצאות נכתבו ונערכו על ידי יהונתן רגב ונועם יערי, תלמידי שנה ב' במסלול התיכוניסטים. הסיכומים מבוססים על ההרצאות של פרופסור אנדריי לרנר בקורס חשבון אינפיניטסימלי 3 (88-230), שנת תשע"ז, סמסטר א', קבוצה 05.

הסיכומים לא עברו הגהה על ידי פרופסור לרנר. הכותבים ופרופסור לרנר אינם לוקחים אחריות על תוכן הסיכומים ועל טעויות שנפלו בהם, אם נפלו.

ההרצאות

• הרצאה 1 - המרחב [math]\displaystyle{ \mathbb R^n }[/math], טופולוגיה של [math]\displaystyle{ \mathbb R^n }[/math], כדור פתוח, כדור סגור, תיבה פתוחה, תיבה סגורה, סדרות ב - [math]\displaystyle{ \mathbb R^n }[/math], גבול של סדרה, משפט בולצאנו ויירשטרס.

• הרצאה 2 - טופולוגיה של [math]\displaystyle{ \mathbb R^n }[/math], נקודה פנימית, נקודה חיצונית, נקודת שפה, נקודה מבודדת, נקודה גבולית, פנים, סגור, קבוצה פתוחה, קבוצה סגורה, קבוצה חסומה, קבוצה קומפקטית, הלמה של קנטור.

• הרצאה 3 - טופולוגיה של [math]\displaystyle{ \mathbb R^n }[/math], קבוצה קומפקטית, כיסוי פתוח, פונקציות ב - [math]\displaystyle{ \mathbb R^n }[/math], גבול של פונקציה.

• הרצאה 4 - פונקציות ב - [math]\displaystyle{ \mathbb R^n }[/math], גבולות חוזרים, פונקציה רציפה, פונקציה חסומה, משפט ויירשטרס הראשון, משפט ויירשטרס השני, קבוצה פתוחה ביחס לקבוצה.

• הרצאה 5 - פונקציות ב - [math]\displaystyle{ \mathbb R^n }[/math], פונקציה רציפה, קבוצה פתוחה ביחס לקבוצה, פונקציה רציפה במידה שווה, משפט קנטור, קו רציף, עקומה, מסילה, קבוצה קשירה מסילתית, תחום, משפט ערך הביניים, דיפרנציאביליות, פונקציה לינארית, פוקציה דיפרנציאבילית, נגזרת, דיפרנציאל, היפר מישור, גרף פונקציה.

• הרצאה 6 - דיפרנציאביליות, מרחק נקודה מקבוצה, היפר מישור משיק, נגזרות חלקיות.

• הרצאה 7 - דיפרנציאביליות, נגזרת כיוונית, גרדיאנט, קטע ב - [math]\displaystyle{ \mathbb R^n }[/math], משפט לגרנז', מטריצת יעקובי, דטרמיננטת היעקוביאן, כלל השרשרת.

• הרצאה 8 - דיפרנציאביליות, כלל השרשרת, נגזרות מסדר גבוה, נוסחת טיילור.

• הרצאה 9 - נוסחת טיילור, נקודות אקסטרמום, משפט הפונקציה ההפוכה.

• הרצאה 10 - משפט הפונקציה ההפוכה.