מבוא לתורת החבורות - סיכומי ההרצאות מאת יהונתן רגב ונועם יערי

הקדמה

סיכומי ההרצאות נכתבו ונערכו על ידי יהונתן רגב ונועם יערי, תלמידי שנה ב' במסלול התיכוניסטים. הסיכומים מבוססים על ההרצאות של פרופסור עוזי וישנה בקורס מבוא לתורת החבורות (88-211), שנת תשע"ז, סמסטר א', קבוצה 01.

הסיכומים לא עברו הגהה על ידי פרופסור וישנה. הכותבים ופרופסור וישנה אינם לוקחים אחריות על תוכן הסיכומים ועל טעויות שנפלו בהם, אם נפלו.

ההרצאות

• הרצאה 1 - חבורה למחצה, מונויד, חבורה.

• הרצאה 2 - מבוא לתורת המספרים האלמנטרית, חילוק עם שארית, מחלק משותף מקסימלי.

• הרצאה 3 - מבוא לתורת המספרים האלמנטרית, מספר אי פריק, מספר ראשוני, המשפט היסודי של האריתמטיקה, שקילות מודולו [math]\displaystyle{ n }[/math], החבורה [math]\displaystyle{ (\mathbb Z_n,+,[0]) }[/math], המונויד [math]\displaystyle{ (\mathbb Z_n,\cdot,[1]) }[/math], חבורת אוילר.

• הרצאה 4 - חבורות אבליות, חבורות ציקליות.

• הרצאה 5 - חבורות ציקליות, יוצרים, קוסטים, משפט לגרנז'.

• הרצאה 6 - דוגמאות לחבורות, תת-חבורה נורמלית.

• הרצאה 7 - תת חבורה נורמלית, משפט האיזומורפיזם הראשון.

• הרצאה 8 - משפטי איזומורפיזם (משפט האיזומורפיזם השני, משפט האיזומורפיזם השלישי), סריג תת-חבורות, משפט ההתאמה.

• הרצאה 9 - החבורה הסימטרית - מחזורים, סימן של תמורה, מבני מחזורים. רשימה של כל החבורות עד סדר 15.

• הרצאה 10 - החבורה החופשית, ייצוג חבורה על-ידי יוצרים ויחסים, חבורת הקווטרניונים.

• הרצאה 11 - החבורה החופשית, חבורת המשולש, פאונים אפלטוניים.

• הרצאה 12 - דוגמאות נוספות לחבורות, חבורות המטריצות ההפיכות [math]\displaystyle{ GL_n(\mathbb F) }[/math], הצמדות של תת-חבורת בורל [math]\displaystyle{ B_n(\mathbb F) }[/math].

• הרצאה 13 - פעולה של חבורה על קבוצה, המסלול, המייצב, משפט קיילי.

• הרצאה 14 - החבורה הסימטרית, מרכז החבורה הסימטרית, חבורה פשוטה.

• הרצאה 15 - החבורה הסימטרית, הלמה של ברנסייד.

• הרצאה 16 - משפט העידון של קיילי, פעולות על חבורות, אוטומורפיזמים, משפט [math]\displaystyle{ N/C }[/math].

• הרצאה 17 - חבורות [math]\displaystyle{ p }[/math].

• הרצאה 18 - חבורות [math]\displaystyle{ p }[/math] - סילו, משפטי סילו.

• הרצאה 19 - תת חבורה [math]\displaystyle{ p }[/math] - סילו, דוגמאות לשימוש במשפטי סילו.

• הרצאה 20 - חבורות [math]\displaystyle{ p }[/math], מכפלה ישרה.

• הרצאה 21 - חבורות [math]\displaystyle{ p }[/math], מכפלה ישרה.

• הרצאה 22 - סדרות נורמלית, סדרות הרכב, משפט ז'ורדן - הולדר.

• הרצאות 23 ו-24 - סדרות תת נורמליות, הסדרה הנגזרת, סדרה נורמלית, פתירות, מרכזיות של סדרה נורמלית, נילפטונטיות, הסדרה המרכזית היורדת, הסדרה המרכזית העולה, משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית.

רשימת משפטים וטענות

• רשימת משפטים וטענות.

רשימת המשפטים והטענות כוללת את כל המשפטים והטענות מההרצאה.