מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/5

מצא את נגזרות הפונקציות הבאות:

• [math]\displaystyle{ x^2+cos(x) }[/math]

• [math]\displaystyle{ e^{cos(x)} }[/math]

• [math]\displaystyle{ (x^2+1)^2 }[/math]

• [math]\displaystyle{ (x^2+1)^{10} }[/math]

• [math]\displaystyle{ \Big(sin(x)+cos(x)\Big)^{11} }[/math]

• [math]\displaystyle{ arctan\Big(\frac{sin(e^x)\cdot ln(cos(x))}{e^x\cdot x^e}\Big) }[/math]

• [math]\displaystyle{ |x| }[/math] (זכרו כי באפס הפונקציה אינה גזירה, וחלקו למקרים)

• [math]\displaystyle{ ln(ln\Big(e^{e^x}\Big)) }[/math]

• [math]\displaystyle{ x^x }[/math] (רמז: הוכיחו קודם כי [math]\displaystyle{ f^g=e^{g\cdot ln(f)} }[/math])