מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/6

1

מצא את האינטגרלים הלא מסויימים הבאים (פונקציות קדומות)

• [math]\displaystyle{ \int {xe^xdx} }[/math]

• [math]\displaystyle{ \int {ln(x)dx} }[/math]

• [math]\displaystyle{ \int {xln(x)dx} }[/math]

• [math]\displaystyle{ \int {x^2ln(x)dx} }[/math]

• [math]\displaystyle{ \int {sin(x)e^{-x}dx} }[/math]

• [math]\displaystyle{ \int {sin^2(x)e^{2x}dx} }[/math]

• [math]\displaystyle{ \int {\frac{1+x+x^2}{\sqrt{x}}dx} }[/math]

2

מצאו את האינטגרלים הלא מסויימים הבאים (פונקציות קדומות)

• [math]\displaystyle{ \int {x\sqrt{x^2+1}dx} }[/math]

• [math]\displaystyle{ \int {x^3\sqrt{1-x^2}dx} }[/math]

• [math]\displaystyle{ \int {\frac{ln(x)}{4\sqrt{x}}dx} }[/math]

• [math]\displaystyle{ \int {sin(ln(x))dx} }[/math]

• [math]\displaystyle{ \int {cos(x)(sin(x))^{101}dx} }[/math]

3

מצאו את השטח הכלוא בין הפונקציות הנתונות

• [math]\displaystyle{ x=1,y=0,y=e^x-1 }[/math]

• [math]\displaystyle{ y=-x^2,y=0,y=x-2 }[/math]

• [math]\displaystyle{ y=\sqrt{x},y=\sqrt{2-x},y=0 }[/math]

• [math]\displaystyle{ y=sin(x),y=sin(-x),x=0,x=\pi }[/math]