פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשס"ב, מועד ב, שאלה 2

חזרה

הר"ג של ע"ע [math]\displaystyle{ a }[/math] הוא מס' הבלוקים המתאימים לע"ע [math]\displaystyle{ a }[/math] זה בצורת ז'ורדן, לכן יש בדיוק שני בלוקי ז'ורדן של ע"ע 1, ותשובות 1 ו-4 נפסלות.

החזקה של הגורם [math]\displaystyle{ \ x-1 }[/math] בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- 1 בצורת ז'ורדן של המטריצה. כלומר 2; לכן מופיע בלוק ז'ורדן של 1 מסדר 2.

החזקה של הגורם [math]\displaystyle{ \ x-2 }[/math] בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- 2 בצורת ז'ורדן של המטריצה. כלומר 1; לכן לא מופיע בלוק ז'ורדן של 2 מסדר 2. זה פוסל את שאלה 2 ולכן נותרנו רק עם תשובה 3.

(ראיות נוספות: הריבוי האלגברי של הע"ע 1 בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- 1 בצורת ז'ורדן, כלומר 4, ואכן מופיעים שני בלוקים מסדר 2 כל-אחד, שסכום סדריהם הוא 4.

הריבוי האלגברי של הע"ע 2 בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- 2 בצורת ז'ורדן, כלומר 4, ואכן מופיעים ארבעה בלוקים מסדר 1 כל-אחד, שסכום סדריהם הוא 4, בתשובה מספר 3.)

לסיכום: תשובה 3 גם לפי אלימינציה וגם ישירות.

quod erat demonstrandum!