פתרון לינארית 2, אונ' קנט, יוני 2010, שאלה 13

בגלל שהמעלה של [math]\displaystyle{ x+1 }[/math] בפולינום המינימלי היא 2 אז הבלוק הכי גדול בצורת ג'ורדן שלה הוא 2 ע"פ המשפט שלמדנו ולכן יש לכל הפחות 3 בלוקי ג'ורדן בצורת ג'ורדן של A וזה אומר שריבוי הגאומטרי של [math]\displaystyle{ -1 }[/math] הוא לפחות 3 (כי הוא ערך עצמי יחיד כי כל הערכים העצמיים הם שורשים של הפולינום המינימלי) ולכן בגלל שלשתי המטריצות יש אותם וקטורים עצמיים נקבל שהריבוי הגאומטרי של 0 אצל B הוא גם לפחות 3 ולכן יש לפחות 3 בלוקים בצורת ג'ורדן של B ולכן לא יכול להיות בלוק גדול מ4 ולכן [math]\displaystyle{ B^3=0 }[/math] כי הבלוק הכי גדול הוא לכל היותר 3