קוד:הנורמה המושרית על ידי מכפלה פנימית

\begin{remark}

אם $V$ מרחב מכפלה פנימית, אזי נגדיר נורמה על $V$: $\left \| v\right \|=\sqrt{\left \langle v,v \right \rangle}$.

\end{remark}

\begin{proof}

נוכיח שזו אכן נורמה.

\begin{enumerate}

\item \underline{אי-שליליות} - טריוויאלי.

\item $\left \| \alpha v\right \|=\sqrt{\left \langle \alpha v,\alpha v \right \rangle}=\sqrt{\alpha\overline{\alpha}\left \langle v,v \right \rangle}=\sqrt{\left|\alpha \right |^2\left \langle v,v \right \rangle}=\left|\alpha\right|\sqrt{\left \langle v,v \right \rangle}=\left |\alpha \right |\left \| v \right \|$

\item נבדוק בהמשך, ובינתיים נאמין. כלומר, $\bullet$ - חור.

\end{enumerate}

\end{proof}

נורמה כזו נקראת \textbf{הנורמה המושרית על ידי המכפלה הפנימית}.