קוד:זוגיות ואי-זוגיות של פונקציה
\subsection{קביעת זוגיות ואי-זוגיות}
\begin{definition}
פונקציה נקראת \textbf{זוגית} אם לכל $x$ מתקיים $f(x)=f(-x)$. המשמעות הגיאומטרית: גרף הפונקציה סימטרי ביחס לציר $y$ (הישר $x=0$).
פונקציה נקראת \textbf{אי-זוגית} אם לכל $x$ מתקיים $f(x)=-f(-x)$. המשמעות הגיאומטרית: גרף הפונקציה סימטרי ביחס לישר $y=x$.
\end{definition}
\begin{example}
\begin{enumerate}
\item הפונקציות $x^2, x^4, \cos(x)$ זוגיות.
\item הפונקציות $x, x^3, \frac{1}{x}, \sin(x), \tan(x)$ אי-זוגיות.
\item הפונקציה $0$ גם זוגית וגם אי-זוגית (והיא היחידה שמשני הסוגים).
\item הפונקציה $e^x$ אינה זוגית ואינה אי-זוגית.
\end{enumerate}
\end{example}
כדי לקבוע אם פונקציה זוגית או אי-זוגית, רושמים את $f(-x)$ ומנסים לבדוק למה הוא שווה. יש כמה כללים:
\begin{thm}
יש לנו כמה כללים לקביעת זוגיות או אי-זוגיות:
\begin{enumerate}
\item סכום:
\begin{enumerate}
\item סכום של פונקציות זוגיות הוא פונקציה זוגית.
\item סכום של פונקציות אי-זוגיות הוא פונקציה אי-זוגית.
\end{enumerate}
\item מכפלה:
\begin{enumerate}
\item מכפלה של פונקציות זוגיות היא פונקציה זוגית.
\item מכפלה של פונקציות אי-זוגיות היא פונקציה זוגית.
\item מכפלה של פונקציה זוגית בפונקציה אי-זוגית היא פונקציה אי-זוגית.
\end{enumerate}
\item הרכבה:
\begin{enumerate}
\item הרכבה של פונקציות זוגיות היא פונקציה זוגית.
\item הרכבה של פונקציות אי-זוגיות היא פונקציה זוגית.
\item הרכבה של פונקציה על פונקציה זוגית היא פונקציה זוגית (כלומר, אם $f$ זוגית ואם $g$ פונקציה אז $g\circ f$ זוגית).
\end{enumerate}
\item גזירה:
\begin{enumerate}
\item נגזרת של פונקציה זוגית היא פונקציה אי-זוגית.
\item נגזרת של פונקציה אי-זוגית היא פונקציה זוגית.
\end{enumerate}
\item אינטגרציה (למרות שעוד לא למדנו):
\begin{enumerate}
\item פונקציה קדומה של פונקציה אי-זוגית היא פונקציה זוגית.
\item לפונקציה זוגית יש רק פונקציה קדומה אחת שהיא אי-זוגית (זו שבה המקדם החופשי הוא אפס).
\item האינטגרל של פונקציה אי-זוגית על קטע סימטרי (סופי) הוא אפס.
\end{enumerate}
\item לכל פונקציה אי-זוגית $f$ מתקיים $f(0)=0$.
\end{enumerate}
\end{thm}