קוד:חישוב המקדמים בצירוף לינארי לפי בסיס אורתונורמלי

בסיס אורתונורמלי נותן גם דרך פשוטה לחישוב המקדמים בצירוף הלינארי של וקטור הנפרש על ידי הבסיס.

\begin{remark}

יהי $B=\left\{v_1,\dots,v_n \right \}$ בסיס אורתונורמלי של $V$, ויהי $u\in V$, כאשר מתקיים $u=\alpha_1v_1+\cdots+\alpha_nv_n$. אזי $\alpha_i=\left \langle u,v_i \right \rangle$.

\end{remark}

\begin{proof}

$$\left \langle u,v_i \right \rangle=\left \langle \alpha_1v_1+\cdots+\alpha_nv_n,v_i \right \rangle =\alpha_1\underbrace{\left \langle v_1,v_i \right \rangle}_{=0} +\cdots+ \alpha_i\underbrace{\left \langle v_i,v_i \right \rangle}_{=1} +\cdots+ \alpha_n\underbrace{\left \langle v_n,v_i \right \rangle}_{=0}=\alpha_i$$

\end{proof}