קוד:חישוב מכפלה פנימית

\begin{remark}

יהיו $v,w\in V$, יהי $B$ בסיס של $V$, ונסמן $\left[v \right ]_B=\left(\begin{matrix} \alpha_1\\ \vdots\\ \alpha_n \end{matrix}\right)$, $\left[w \right ]_B=\left(\begin{matrix} \beta_1\\ \vdots\\ \beta_n \end{matrix}\right)$, וכן $g_{ij}=\left[G_B \right ]_{ij}$. אזי:

$$\left \langle v,w \right \rangle=\left \langle \alpha_1 v_1+\cdots+\alpha_n v_n,\beta_1 v_1+\cdots+\beta_n v_n \right \rangle=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\alpha_i\overline{\beta}_j\left \langle v_i,v_j \right \rangle=\\$$ $$=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\alpha_i g_{ij}\overline{\beta}_j=\left[v \right ]_B^tG_B\overline{\left[w \right ]_B}$$

\end{remark}