קומבינטוריקה והסתברות - ארז שיינר
88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה
קומבינטוריקה[עריכה]
פלייליסט של כל הסרטונים בקומבינטוריקה
חומר עזר[עריכה]
נוסחאות הבחירה[עריכה]
מבוא לנוסחאות הבחירה ודוגמא[עריכה]
- kמה פעמים מתוך nה?
בחירה עם סדר ועם חזרה[עריכה]
- עם סדר עם חזרה: [math]\displaystyle{ n^k }[/math]
- בחירה k פעמים מתוך n אפשרויות עם משמעות לסדר הבחירה ועם חזרות על הבחירה מוגדרת כפונקציה מקבוצת הבחירות אל קבוצת האפשרויות:
- [math]\displaystyle{ f:\{1,...,k\}\to \{1,...,n\} }[/math]
בחירה עם סדר ובלי חזרה[עריכה]
- עם סדר בלי חזרה: [math]\displaystyle{ \frac{n!}{(n-k)!} }[/math]
בחירה בלי סדר ובלי חזרה[עריכה]
- בלי סדר בלי חזרה: [math]\displaystyle{ {n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!} }[/math]
בחירה בלי סדר ועם חזרה[עריכה]
- בלי סדר עם חזרה: [math]\displaystyle{ {n-1+k\choose k}={n-1+k\choose n-1}=\frac{(n-1+k)!}{k!(n-1)!} }[/math]
הבינום של ניוטון ומקדמים מוליטינומיים[עריכה]
הבינום של ניוטון[עריכה]
- [math]\displaystyle{ (x+y)^n=\sum_{k=0}^n {n\choose k}x^ky^{n-k} }[/math]
- כמות תתי הקבוצות בגודל זוגי שווה לכמות תתי הקבוצות בגודל אי זוגי כי-
- [math]\displaystyle{ 0=((-1)+1)^n=\sum_{k=0}^n {n\choose k}(-1)^k }[/math]
חלוקה למקרים והכלה והדחה[עריכה]
נוסחאות נסיגה[עריכה]
תיאור בעיות באמצעות נוסחאות נסיגה[עריכה]
מעבר מנוסחאת נסיגה לנוסחא מפורשת[עריכה]
פתרון נוסחאת נסיגה הומוגנית[עריכה]
מציאת פתרון פרטי לנוסחאת נסיגה אי הומוגנית[עריכה]
הסתברות[עריכה]
מאמר המציג פרדוקסים נחמדים בהסתברות:
Bar-Hillel, Maya, and Ruma Falk. "Some teasers concerning conditional probabilities."